Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
WDodatkuApokazano,żezagadnienietojestopisanerównaniemPoissona
B
B
2
x
I
2
+
B
B
2
y
I
2
±-
2
zwarunkiembrzegowym
I
±
0
(0.37a)
(0.37b)
Wrachunkuwariacyjnymdowodzisię(zob.takżeDodatekB),żerównanie
(0.37a)jestrównaniemEulera-Lagrange’adlafunkcjonału
I
[(,)]
I
xy
±
--
ab
∫∫
ab
f
|
|
L
(
|
k
B
B
I
x
N
|
)
2
+
(
|
k
B
B
I
y
N
|
)
2
-
2
I
1
|
|
J
dxdy
(0.38)
Naszezadaniepoleganawyznaczeniujegoekstremali,czylifunkcjinaprężeń
I
(,)
xy
.Przyjmujemyjąwpostaci
I
(,)(
xy
±
A
1
+
Ax
2
2
+
Ay
3
2
+
.)(
a
2
-
x
2
)(
b
2
-
y
2
)
...
(0.39)
Widzimy,żetakiwybórzapewniaspełnieniewarunkubrzegowego(0.37b).Na
początekweźmyprzypadeknajprostszy,czyli
I
(,)
xy
±
Aa
1
(
2
-
x
2
)(
b
2
-
y
2
)
Popodstawieniu(0.40)do(0.38)funkcjonałtenprzybierzepostać
(0.40)
I
[(,)]
I
1
xy
±
ab
±
∫∫
f
L
4
Axb
1
22
(
2
-
y
22
)
+
4
Aya
1
2
2
(
2
-
x
22
)
-
2
Aa
1
(
2
-
x
2
)(
b
2
-
y
2
)
1
J
dxdy
--
ab
Powykorzystaniuwarunkukoniecznegoistnieniaekstremum
dA
dI
1
±
0
otrzymujesięposzukiwanąwartośćwspółczynnikaA
1wpostaci
A
1
±
4(
a
2
5
+
b
2
)
Takwięcpierwszeprzybliżenieekstremalidanejestwzorem
I
(,)
xy
±
5(
a
2
4(
-
a
x
2
2
)(
+
b
b
2
2
-
)
y
2
)
(0.41)
29
