Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
skądostatecznie
B
B
2
t
2
y
-
a
2
B
B
2
x
y
2
±
0
(0.36)
gdzie
a
±
N
X
Jakzawsze,kiedyotrzymujesięmodelwpostacirównaniaróżniczkowego,
należydołączyćwarunkipoczątkowe,atutajtakżebrzegowe,ponieważjestto
równaniecząstkowe.
Wartojeszczedodać,żewyprowadzenierównania(0.36)metodąklasyczną,
czylizapomocąIIzasadyNewtona,możnaznaleźćprawiewkażdejksiążce
zteoriidrgań,natomiastzwięzłewyprowadzeniezzasadyHamiltonanależydo
rzadkości.
0.6.CZYMSĄMETODYBEZPOŚREDNIERACHUNKU
WARIACYJNEGO?
Rozwiązaniejakiegośzagadnieniawariacyjnegoniekończysięzchwilą
uzyskaniamodelumatematycznegozjawiska(np.(0.36))zapomocąodpowied-
niegorównaniaEulera-Lagrange’a.Zazwyczajprawdziwetrudnościdopierosię
zaczynają,gdyżtylkowwyjątkowychwypadkachmożnauzyskaćrozwiązania
analitycznemodelu.Tatrudnośćzostałapokonanaprzezwymyśleniemetod,
któreomijająsprowadzeniezagadnieniawariacyjnegodorównańróżniczko-
wych.Ztejprzyczynymetodytezyskałymianometodbezpośrednichrachunku
wariacyjnego.
Ideabezpośrednichmetodwariacyjnychwyznaczaniaekstremalipolegana
tym,żeposzukiwanąekstremalęprzydanychwarunkachgranicznychzastępuje
sięprzybliżonymwyrażeniemanalitycznymidobierajewtakisposób,abyjak
najlepiejaproksymowałotęfunkcję;oznaczato,
żeodchyłkaodrozwiązaniaścisłegopowinnabyć
jaknajmniejsza.
Ideatazostaniezilustrowanaprzykładem,
którysprawiadużekłopotystudentom:skręcanie
wałkaoprzekrojuniekołowym,np.prostokąt-
nym(rys.0.9).Jesttoważnezagadnienieinży-
nierskie,któregoniedasięrozwiązaćmetodami
Rys.0.9
wytrzymałościmateriałów.
28
