Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Energiakinetycznastrunydrgającejprzybierapostać
T
±
1
2
∫
0
l
X
(
|
k
B
B
y
t
N
|
)
2
dx
(0.29)
gdzie
X
jestgęstościąliniowąstruny,y(x)-wychyleniestrunyzpołożeniarów-
nowagi,natomiast
x±
0
orazxl
±sąodciętymijejkońców.
EnergiępotencjalnąstrunynapiętejsiłamiNmożnaobliczyćnapodstawie
wzoru
V
±
1
2
∫
0
l
N
(
|
k
B
B
y
x
N
|
)
2
dx
(0.30)
Popodstawieniu(0.29)i(0.30)do(0.28)otrzymujesię
S
±
t
∫∫
tl
0
0
f
|
|
L
X
2
(
|
k
B
B
y
t
N
|
)
2
-
N
2
(
|
k
B
B
y
x
N
|
)
2
1
|
|
J
dxdt
(0.31)
ZgodniezzasadąHamiltonafunkcjay(x,t)opisującarzeczywistyruchstruny
powinnabyćekstremaląfunkcjonału(0.31).Należyzauważyć,żeniejesttojuż
prostyfunkcjonałtypu(0.25),aletaki,wktórymfunkcjapodcałkowa
F
±
X
2
(
|
k
B
B
y
t
N
|
)
2
-
N
2
(
|
k
B
B
y
x
N
|
)
2
(0.32)
zależyoddwóchzmiennychniezależnych:torazx.Dlategotypufunkcjonałów
równanieEulera-Lagrange’amapostać(zob.p.2.3.1)
B
B
F
y
-
BB
BB
xp
F
-
BB
BB
tq
F
±
0
gdziewprowadzonooznaczenia
p
=
B
B
y
x
,
q
=
B
B
y
t
Teraznależyprzeprowadzićpięćprostychróżniczkowań:
B
B
F
y
±
0,
B
B
F
p
±-
N
B
B
y
x
,
B
B
F
q
±
X
B
B
y
t
B
B
x
(
|
k
-
N
B
B
y
x
N
|
)
±-
N
B
B
x
2
y
2,
B
B
t
(
|
k
X
B
B
y
t
N
|
)
±
X
B
B
2
t
2
y
Popodstawieniupochodnych(0.35)dorównania(0.33)otrzymujesię:
N
B
B
2
x
y
2
-
X
B
B
2
t
2
y
±
0
(0.33)
(0.34)
(0.35a)
(0.35b)
27
