Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
trajektoriirzeczywistej
qt
σ
()
(zwanejteżbezpośrednią)zwielomatrajektoriami
dopuszczalnymi
qt
~
σ
()
;dlategoodpowiednikiemdefinicji(1.5)wmechanicejest
zależność
δ
q
σ
±
qt
~
σ
()
-
qt
σ
()
;
σ
±
1,...,s
(1.10)
Argumenttprzytworzeniuwariacjiq
δ
σ
nieulegazmianie,tzn.
δ
t
±,dlategowa-
0
riacjętęnazywamysynchronicznąlubwariacjąbezwariacjiczasu.Tąsamąnazwą
obejmujemywariację
δ
y
,mimoiżtuargumentemniejestczas.Wtympodręczniku
używającterminuwariacjabędziemymielinamyśliwariacjęsynchroniczną.
Weźmyterazpoduwagęfunkcjęzłożoną
Fxyy!występującąwfunkcjo-
,)
(;
nale(1.3).Wariacją
δ
F
tejfunkcjinazywanajestliniowaczęśćjejprzyrostu,
powstaławwynikuwariacyjnegoprzyrostu
δ
y
jejargumentu.Skorzystawszyze
wzoruTaylora,mamy
δ
F
±
B
B
F
y
δ
y
+
B
B
F
y
!
δ
y
!
(1.11)
gdzie
δ
yx
!
()
±
yx
~
!
()
-
yx
!
()
.
Odruchurzeczywistegododowolnegoruchusąsiedniegomożnaprzejśćza
pomocązabiegu,którywRWnosinazwę„wariowania”.Zewzględujednakna
negatywnyodcieńtegosłowabędziemyraczejmówilio„braniuwariacji”lub
„nadawaniuwariacji”.Wnaturalnysposóbrodzisiępytanie,jakrozumiećproces
wariowania.Chodzituzwłaszczaorozstrzygnięcie,comożepodlegaćzmianie,
jakbardzomożeróżnićsiękrzywawariacyjna()
yx
~
odkrzywejodniesieniay(x).
Wpunktach1.1.5i1.1.6spróbujemywyjaśnićtękwestię.
1.1.5.WARIACJAASYNCHRONICZNA
Wmechaniceanalitycznej,zwłaszczaprzyformułowaniuzasadwariacyjnych,
pojawiasięsytuacjawymagającaporównaniakonfiguracjiukładuwruchurzeczywi-
stymiwariacyjnymwchwilachróżnych,alebliskich.Innymisłowy,pojawiasiępro-
blemzdefiniowaniaiwyznaczeniawariacjiasynchronicznej.Abyniepopaśćwkon-
fliktmiędzyzwyczajowymrozumieniemterminusynchronizacja(zawieraonordzeń
chronos-gr.czas)asymbolikąwponiższychwzorach,przyjmiemylokalnie(tylko
wtympunkcie),żezmiennąniezależnąjestczast.Niechzatem
δ
t
oznaczaniewielki
przyrostczasu.Wariacjąasynchroniczną(rys.1.3)nazywamywyrażenie
a
δ
y
±
yt
~
(
+
δ
t
)
-
yt
()
(1.12)
Terazdążyćbędziemydoprzedstawieniawariacjiasynchronicznejzapomocą
zmiennejyijejpochodnychwustalonejwchwilit.Rozwińmyzatempierwszy
składnikprawejstrony(1.12)wszeregTaylorawotoczeniut.Mamy
yt
~
(
+
δ
t
)
±
yt
~
()
+
ytt
-
~
()
δ
±
yt
()
+
δ
yt
()
+
(
yt
-
()
+
δ
yt
-
()
)
δ
t
+
ł
(1.13)
35
