Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.Logika
13
Analogiczniezaprzeczamyzdaniu(znowukorzystajączprawdeMorgana):
¬(¬(p∧q)∨r)lp∧q∧¬rl«Jutrobędzieświeciłosłońce,będzieciepło
iniewybioręsięnaspacer».
Uwaga.Zdanie:«Jeślijutrowybioręsięnaspacer,tobędzieświeciłosłońceibę-
dzieciepło»niejestrównoważnezdaniub.Zdaniebbowiemmówitylko,cozrobię,
gdyzajdziepewienwarunek(słońceiciepło).Niemówinatomiast,cosięstanie,gdy
tenwarunekniebędziespełniony.
PRZYKŁAD1.4.Zapisać,używająckwantyfikatorów,anastępniezaprzeczyćzda-
niu:«Każdyczłowiekmaulubionygatunekmleka».
ROZWIĄZANIE.(por.równieżksiążka,podrozdz.1.5).Abyzapisaćtozdanie
wjęzykukwantyfikatorów,oznaczmyzbiórwszystkichludziprzezL,zaśprzezM
zbiórwszystkichgatunkówmleka.Wtedypowyższezdaniemożnazapisać:
∀x∈L∃y∈M:yjestulubionymgaunkiemx-a7
gdzie„yjestulubionymgatunkiemx-a”jestfunkcjązdaniową(por.def.1.4wksiąż-
ce).Spróbujmyterazzaprzeczyćtemuzdaniu.Oczywistymzaprzeczeniemjestzda-
nie«Niekażdyczłowiekmaulubionygatunekmleka».Oznaczaono,żeistniejetaki
człowiek,któryniemaulubionegogatunkumleka,czyliwjęzykukwantyfikatorów:
∃x∈L∀y∈M:yniejestulubionymgatunkiemx-a.
PRZYKŁAD1.5.Zaprzeczyćzdaniu∃x∈A∀y∈Bxly.
ROZWIĄZANIE.Zdaniezzadaniamożnanapisaćwnastępującysposób:«Istnieje
takixwA,żedlakażdegoyzBzachodzixly».Zaprzeczeniejestnastępujące:
«NieistniejetakixzA,żedlakażdegoyzBzachodzixly».Tooznacza,żedla
każdegoxzAmusiistniećtakieyzB,żeniezachodzixly.Ponieważwiemy,
żefakt«niezachodzixly»możemyzapisaćkrócejjako«x/ly».Całezdanie
zapisujemywjęzykukwantyfikatorówwnastępującysposób:
∀x∈A∃y∈Bx/ly.
PRZYKŁAD1.6.Czyznastępującychfaktów:«Wszystkieptakimająskrzydła»
oraz«Iksińskimaskrzydła»możemywywnioskować,że«Iksińskijestptakiem»?
ROZWIĄZANIE.Niestety,niemożemy.Iksińskimaskrzydła,alewiemytylko,
żeptakimająskrzydła.Niewiemynatomiast,czysąnie-ptaki(lubczyniemanie-
ptaków)zeskrzydłami.Iksińskimożebyćptakiem,aleniemusi.
PRZYKŁAD1.7.Czyznastępującychfaktów:«Wszystkieptakimająskrzydła»
i«Krasulaniemaskrzydeł»możemywywnioskować,że«Krasulaniejestptakiem»?
ROZWIĄZANIE.Przeprowadzimyrozumowanieniewprost,czylizałożymy,że
Krasulajestptakiemidoprowadzimydosprzeczności(por.książkapodrozdz.1.3).
GdybyKrasulabyłaptakiem,tokorzystajączpierwszegozdania,wnioskujemy,
