Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
gdziewkolejności
,
oznaczająsumęmiarrzutównaprostą(oś)
zawartąwpłaszczyźniekierowniczejukładusiłzewnętrznychisiłbezwład-
ności,
,
oznaczająsumęmiarmomentówwzględemosi
prostopadłejdopłaszczyznykierowniczejprzechodzącejprzezśrodekmasy
obiektumaterialnego(ciałasztywnego,układusztywnego)układusił
zewnętrznychisiłbezwładnościd’Alemberta,przyczym
(6)
jestmasą,
momentembezwładnościwzględemosi
obiektumate-
rialnego,natomiast
składowąwkierunkuprostej
wektoraprzyspiesze-
niaśrodkamasy,
przyspieszeniemkątowymtegoobiektu.
Wartoprzypomnieć,żejeśliukładsiłjestpłaski,to
,gdy
jestprostąprostopadłądopłaszczyznyukładusił,przechodzącąprzezpunkt
tejpłaszczyzny(dotyczytozarównosiłzewnętrznych,jakisiłbezwładno-
ści).
Wwieluzadaniach,zamiastkorzystaćzrównańd’Alembertaznacznie
szybciejosiągamyrezultat,wykorzystującrównaniazmiennościpęduikrętu
zwłaszczazwynikającychznichrównańanalitycznych(skalarowych):
(7)
gdzie
,
oznaczająmiaryrzutówwektorówpędu
ikrętu
naodpo-
wiednio(dogodnie)wybraneosie
wyznaczonychwinercyjnymukładzie
odniesienialubukładzieodniesieniaśrodkamasy;znaczenie
i
jest
identycznejakwrównaniach(1-6).
Szczególniedogodnesąrównania(7)wpostacicałkowej
(8)
gdzie
oznaczasymbolicznieprzyrost
,
wprzedzialeczasu
,
a
,
sąmiaramirzutównaosie
wektorówpopędówsiłimomen-
tówsiłwtymprzedziale.
Jeśli
lub
,torównania(7)stająsięrównaniamizachowa-
niaskładowychpęduikrętuodpowiedniowkierunkuosi
lub
:
(9)
Wwieluzadaniachbardzoużytecznejestkorzystaniezprawazmienności
energiikinetycznej,tj.równaniazmiennościenergiikinetycznej
wpostaci
różniczkowej
(10)
7
