Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
azwłaszczawpostacicałkowej
(11)
gdzie
oznaczaenergiękinetycznąukładumaterialnego,
mocsiłdzia-
łającychnatenukład,
pracętychsiłwodpowiedniowybranymprzedzia-
leczasu,zaś
przyrostenergiikinetycznejwtymprzedziale.
Jeżelisiłydziałającenaukładmaterialnysąpotencjalne,torównanie(11)
przyjmujepostaćrównaniazachowaniaenergiimechanicznej
(12)
gdzie
oznaczaenergiępotencjalną.
Wrozdzialedrugimzamieszczonorozwiązaniazadańwramachtzw.for-
malizmuLagrange’a.CentralnymtwierdzeniemdynamikiLagrange’ajest
zasadad’Alembertapracwirtualnych,zaśpodstawowymipojęciamisą:prze-
mieszczeniawirtualneukładu(ciała)materialnegoipracawirtualnaukładusił.
Podstawowyminarzędziamirozwiązaniaproblemówsąwynikającezpo-
wyższejzasady:
a)równaniapracwirtualnych
(13)
gdzie
i
oznaczająpracęwirtualnąsiłczynnychdziałającychna
układmaterialnyorazpracęwirtualnąsiłbezwładnościd’Alembertanadowol-
nychprzemieszczeniachwirtualnychtegoukładu(zwięzamiconajwyżej
dwustronnymiiidealnymi);
b)równaniaLagrange’adrugiegorodzaju
(14)
gdzie
jestenergiąkinetycznąukładumaterialne-
go,a
sąsiłamiuogólnionymisiłczynnych
działającychnatenukład,zaś
oznaczająwspółrzędneuogólnione
Lagrange’a(przywięzachconajmniejdwustronnych,holonomicznychiideal-
nych).
Dodatkowo,stosującodpowiedniozasadęoswobadzaniaodwięzów,moż-
nadoukładusiłczynnychwrównaniach(7)lub(8)włączyćsiłyreakcji
więzów
jeślijesttocelowelubkonieczne(pamiętającokonsekwentnym
rozszerzeniuklasyruchówmożliwych).
Wprezentowanychrozwiązaniachzadańkorzystaćbędziemywcelach
dydaktycznychzobutypówrównań(13)i(14),atakżepodamy(celempo-
równaniastosowanychmetod)rozwiązaniatychzadańprzywykorzystaniu
równańdynamikiNewtona(zwłaszczarównańd’Alemberta).
8
