Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
7.Określićskładoweprędkości,prędkośćijejkierunekorazstratęenergii
kinetycznej,polociekrążkaiponownymuderzeniuwsztywnepodłoże,jeśli
jestdanywspółczynnikrestytucji
.
Wzadaniuprzyjąćnastępującedanenumeryczne:
,
,
oraz
.
Rozwiązanie
Towielopunktowezadaniemożemyrozwiązaćkorzystajączdwóchpod-
stawowychwzorówwynikającychzprawpęduimomentupędu,zapisanych
dlaśrodkamasykrążka.Równaniatemożemyzapisaćwnastępującysposób:
(1)
(2)
Wrównaniach(1,2)
oznaczaimpulschwilowypowstaływwynikuuderze-
nia,
i
prędkościśrodkamasyciałapoiprzeduderzeniem,
maso-
wymomentbezwładnościciaławzględemjegośrodkamasy,
oraz
odpowiednioprędkościkątoweciałapoiprzeduderzeniem,
wypadko-
wymomentimpulsów
isiłzewnętrznychdziałającychnaciało.
Polecenie1
Zgodniezrys.27,wchwiliuderzenianaukład
działajądwaimpulsy
i
wprzyjętymukła-
dziewspółrzędnych.Impuls
wystąpitylko
wprzypadkuistnieniatarciapoślizgowegopomię-
dzyobwodemkrążkaikrawędziąprogu,zaś
Rys.27
impuls
zależywyłącznieoduderzenia.Zakła-
damykierunkiizwrotyskładowychprędkości,
występującychpouderzeniukrążka,zgodnie
zdodatnimi
osiami
i
przyjętego
układu
współrzędnychioznaczamyjeodpowiednioprzez
i
.Prędkość
,
przeduderzeniem,jestzwiązanazprędkościąkątowąkrążkarównaniem
Eulera:
(3)
Dwarównaniasumyrzutównaosieukładuimpulsówipędówdziałających
nakrążekorazrównaniesumymomentówimpulsówobliczonychwzględem
środkamasykrążkazapiszemywnastępującysposób:
37
