Treść książki

Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
12
1.Prawdopodobieństwo
1.28.DanesątakietrzyłącznieniezależnezdarzenialosoweA,B,C,że
P(A)=1
2,P(B)=1
3,P(C)=1
4.
a)ObliczyćP(AUBUC).
b)ObliczyćP((AUC)-B).
1.29.DanesątakietrzyłącznieniezależnezdarzenialosoweA1,A2,A3,że
P(Ai)=(1
a)ObliczyćP(A1UA2UA3).
2)
idlai=1,2,3.
b)ObliczyćP((A1UA2)-A3).
1.30.NiechA1,A2,A3,A4będąłącznieniezależnymizdarzeniamilosowymi
takimi,żeP(Aj)=1
j+1dlaj=1,2,3,4.Obliczyć:
a)P(A1UA2),
b)P(A1UA2UA3),
c)P(A1UA2UA3UA4).
1.31.NiechA1,A2,A3,A4będąłącznieniezależnymizdarzeniamilosowymi
takimi,że0<P(Aj)<1dlaj=1,2,3,4.ZbadaćniezależnsćzdarzeńCiD,
gdzie:
a)C=A1-(A2UA3),D=A2UA3UA4,
b)C=(A1UA2)-A3,D=A2∩A3∩A4.
1.32.ObliczyćP(
nl1
∞
U
An),jeśli(An)jestciągiemzdarzeńlosowychparami
rozłącznychtakich,że:
a)P(A1)=1
4iP(AnUAn+1)=5
4n+1dlanEN,
b)P(A1)=1
3iP(AnUAn+1)=4
3n+1dlanEN.
1.33.Niech(An)będzieciągiemparamirozłącznychzdarzeńlosowych.Obli-
czyćP(
nl1
∞
U
An)orazP(A1),jeżeli:
b)P(AnUAn+1)=5
a)P(AnUAn+1)=7
16(3
9(2
3)
4)
ndlan=1,2,...
.
ndlan=1,2,...
.
1.34.Wykazać,żedladowolnegowstępującegociąguzdarzeńlosowych(An)
spełnionyjestwaruneklim
n→∞
P(An+1-An)=0.
1.35.Niech(An)będziezstępującymciągiemzdarzeńlosowychspełniających
waruneklim
n→∞
P(An)>0.Wykazać,żelim
n→∞
P(An+1|An)=1.
1.36.Niech(An)będziewstępującymciągiemzdarzeńlosowychtakich,że
P(An+1-An)=
n(n+1),P(An|An+1)=1-1
1
n2dlanEN.
ObliczyćP(
nl1
U
∞
An).