Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
KrzywaMarkowitzajakoobwiednia
11
osiągaswojeminimum.Minimumtojestwyznaczonejednoznacznieorazjest
osiąganedlaZ
0=A–1·B
0(cozostałowykazanewpierwszejczęścininiejszego
dowodu).Zatem:
s
2
0
=
ZAZ
T
0
0
–
2
BZ
0
T
0
+
c
0
=
–
BAB
0
T
–
1
0
+
c
0
,
czylipunkt
_
sE
2
0
,
0
i
należydoobwiedni(15).
Koniecdowodu.
Niekażdypunktzbiorumożliwościinwestycyjnychmożebyćwierzchołkiem
paraboliopisującejtenzbiór.PunktykrzywejMarkowitza(zwyjątkiemportfela
minimalnegoryzyka),atakżepunktypołożonezbytbliskotejkrzywejniemogą
byćwierzchołkami.
4.Uwagikońcowe
Wrozważaniachprzedstawionychwtymartykulepodkreślonofakt,żezbiór
możliwościinwestycyjnychmożnaprzedstawićjakozbiórhiperbol(parabol)
stycznychdokrzywejMarkowitza.Inwestowaniewportfelefektywnymożna
więcinterpretowaćjakodochodzeniedoceluinwestycyjnegowzdłużpunktów
hiperboli.
Ponadtowartykuleprzedstawionomożliwośćinnegozapisurównaniakrzywej
Markowitza,odmiennegodostosowanegowliteraturzeprzedmiotu.Jestto
równanie:
s
2
P
=
–
BAB
T
–
1
+
c
,
gdziewykorzystanooznaczeniawprowadzonewpunkcie2.
Literatura
AntoniewiczR.,MisztalA.[1999],Matematykadlastudentówekonomii,Wydawnictwo
NaukowePWN,Warszawa.
FichtencholzG.M.[1964],Rachunekróżniczkowyicałkowy,t.1,WydawnictwoNaukowe
PWN,Warszawa.
GuzikK.,SmagaE.[2006],Redukcjazbędnychskładnikówportfela,Opracowanie
wramachbadaństatutowych,AEwKrakowie,Kraków.
MarkowitzH.[1959],PortfolioSelection,JohnWileyandSons,NewYork.
MertonR.[1972],AnAnalyticDerivationoftheEfficientPortfolioFrontier,„Journalof
FinancialandQuantitativeAnalysis”,vol.7(4).
PiaseckiK.[2005],Odarytmetykihandlowejdoinżynieriifinansowej,WydawnictwoAE
wPoznaniu,Poznań.
