Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
ModelehybrydoweMSV-MGARCH…
7
kacjizklasywielowymiarowychmodeliGARCH(MGARCH),któreomawiają
L.Bauwens,S.LaurentiJ.V
.K.Rombouts[2006].Gdybyprzyjąćg
t1=g
t2=1,ε
t
byłbyopisanymodelemSBEKKzwarunkowymrozkłademnormalnym.Jednak
wnaszejspecyfikacjizakładamy,że1ºciągzmiennychukrytychln(g
ti)(t∈Z,
ustalonei)tworzygaussowskiprocesAR(1),a2ºciągwarunkowychmacierzy
kowariancjizależyoddwóchstochastycznychprocesówukrytychwtensposób,że
wariancjen
1aktywówzpierwszejgrupyzawierająg
t1,zaśwariancjen
2aktywów
zdrugiejgrupyzawierająg
t2.Chociażwarunkowekowariancjezależąodzmien-
nychg
ti,tosposóbichwprowadzeniadomacierzyΩ
tpowoduje,żewarunkowe
współczynnikikorelacjizależąnieodnich,leczodelementówmacierzyH
timają
takąsamąpostaćh
t,kl
h
t,kkh
t,ll
(k,l=1,...,n),jakwmodeluSBEKK.
WpodstawowejwersjinaszegohybrydowegomodeluMSVukryteprocesy
AR(1)mająodrębneparametryisąniezależne:
ln(g
ti)=φ
iln(g
t−1,i)+η
ti(i=1,2),
η
ti~iiN0,τ
(
i
−1
)
,η
ti⊥η
tj
(i,j=1,2),
(4)
przyczymτ
i>0oraz−1<φ
i<1.Założenie,żeprocesyukrytesąidentyczne
(g
t1=g
t2)sprowadziłobynasznowymodeldomodeluMSF–SBEKK(typuI),
czylispecyfikacjihybrydowejzjednymprocesemukrytym,którązaproponował
J.Osiewalski[2009].
CelempracyjestprzedstawieniewnioskowaniastatystycznegodlamodeluMSV
danegoprzez(1)–(4)orazporównanietejspecyfikacjizdotychczasstosowanymi
modelamizklasMSViMGARCH.Jedynymteoretycznieuzasadnionymiprak-
tycznierealizowalnympodejściemstatystycznymjestwtymprzypadkupodejście
bayesowskie,umożliwiająceintuicyjną,probabilistycznąinterpretacjęwyników,
stosunkowołatwąanalizędlamodelizezmiennymiukrytymiiformalneporów-
naniemocyobjaśniającejkonkurencyjnychspecyfikacjiniezagnieżdżonych.
BayesowskawersjaproponowanegomodeluMSV-MGARCHzdefiniowana
jestprzezłącznyrozkładprawdopodobieństwaobserwacji,zmiennychukrytych
iparametrów.Jegofunkcjagęstościmapostać
p(r
1,...,r
T,g
11
−1,...,g
−1,g
T1
12
−1,...,g
T2
−1,θ|ψ
0)=p(ω)
(
∏
j=1
2
p(ϕ
j)p(
τ
j)
)
∏
t=1
T
p(r
t,g
t1
−1,g
t2
−1|θ,ψ
t−1)
(5)
gdzieωgrupujeparametrystrukturVARiSBEKK,zaśθwszystkieparametry,
natomiast
