Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
38
1.Jednorównaniowyliniowymodelekonometryczny.Metodanajmniejszychkwadratów
1.5.Błędyszacunkuparametrów
Jakjużstwierdziliśmywpodrozdziale1.1,interpretacjaznakówoszacowańparametrów
strukturalnychmodeluzpunktuwidzeniaichsensuekonomicznegojestelementemme-
rytorycznejweryfikacjimodeluekonometrycznego.Statystycznaweryfikacjaoszacowa-
negomodelujesttematemrozdziałów2i3.Zanimjednakdoniejprzystąpimy,przy-
pomnimysposóbwyznaczaniaorazinterpretacjęodchyleństandardowychestymatorów
parametrów,wekonometriinazywanychnajczęściejbłędamiszacunkuparametrów.
Ocenyparametrówmodelu(1.18)sąprzybliżeniaminieznanychparametrówwyzna-
czonyminapodstawiedostępnejpróby;wskutekbłędówzwiązanychzwynikamikażdej
próbylosowej,sąwartościaminiedokładnymi.Obliczającwartościelementówdiagonal-
nychdjjmacierzykowariancjiparametrówˆ
D2(ˆ
β)(por.wzór(1.26)),otrzymujemyoce-
nywariancjiestymatorówposzczególnychparametrówmodelu(1.18).Downioskowania
odokładnościszacunkuparametrówβjkorzystamyzocenyodchyleniastandardowego
estymatorategoparametru:
Sj=djj,
j=0,1,...,k,
(1.28)
nazywanegowskrócieśrednimbłędemszacunkunieznanegoparametruβj,interpre-
towanegojakopoziomprzeciętnychwahań,którympodlegałabywartośćoszacowania
parametruβj,jeśliistniałabymożliwośćpobraniazpopulacjiinnychpróbotejsamej
liczebności.
Wceluocenyprecyzjioszacowaniaposzczególnychparametrówwygodniejjestpo-
służyćsięśrednimwzględnymbłędemszacunku,pozwalającymwyznaczyćwielkość
błęduszacunkuwporównaniuzoszacowaniemparametru:
Sw
j=
|ˆ
Sj
βj|
·100,
j=0,1,...,k.
(1.29)
Średniwzględnybłądszacunkuwyrażanyjestnajczęściejwujęciuprocentowym;za
granicędopuszczalnegobłędu21przyjmujesię50%.
Kolejneetapyprocedurystatystycznejweryfikacjijednorównaniowegoliniowego
modeluekonometrycznegozostanąprzedstawionewrozdziałach2i3.
Przykład1.9.Kontynuującprzykład1.8,wyznaczmyśredniewzględnebłędysza-
cunkuparametrówmodeluopisującegocenykoniwierzchowych.Wpierwszejkolejno-
ściobliczymyoszacowaniewariancjiskładnikalosowegonapodstawieformuły(1.25):
S2=
134−(7+1)
1313113488
=10421535,6,
anastępnie,posługującsięwzorami(1.26)i(1.28),pierwiastkizelementówgłównej
przekątnejmacierzyS2(XTX)−1,czyliśredniebłędyszacunku:
S0=761,251,
S1=581,176,
S2=604,331,
S3=748,823,
S4=744,041,
S5=635,815,
S6=1505,878,
S7=814,561.
21Uzasadnienietejwartościgranicznejprzedstawionejestwpodrozdziale2.5.
