Treść książki

Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
34
1.Badaniewidmoscylacyjnychzwiązkóworganicznych
1.1.5.1.Metody
abinitio
Terminabinitiopołacinieoznacza„odpoczątku”.Terminemtymokreślasię
metodyobliczenioweopartebezpośrednionaścisłychteoretycznychzasadachiregu-
łach,bezwłączaniajakichkolwiekdanycheksperymentalnych.Metodyabinitio
oczywiściemetodamiprzybliżonymi,leczprzybliżeniawnichstosowaneprzybliże-
niaminaturymatematycznej.
Zaletąmetodabinitio,zwłaszczatychuwzględniającychkorelacjeelektronów,
jestdużadokładnośćotrzymywanychwyników,ponadtometodytemająsolidneuza-
sadnienieteoretycznewprzeciwieństwiedokonkurencyjnejmetodyDFT(funkcjo-
nałówgęstości).Wadąobliczeńabinitiojestdużywymaganynakładczasowy,jak
równieżograniczeniawielkościukładówmolekularnych,dlaktórychwykonywane
obliczenia.
MetodaHartree–Focka
NajpowszechniejstosowanąmetodąabinitiojestmetodaHartree–Focka,której
analitycznywariantnosinazwęmetodypolasamouzgodnionegoSCFLCAOMO.
Jesttoliniowywariant(Ritza)metodywariacyjnej.WschemacieSCFzadajesię
skończonąbazęfunkcyjnądefiniującąwektorwierszowy,np.orbitaleatomowe(AO)
izolowanychatomówcząsteczkilubfunkcjedowolne,dogodnezewzględównume-
rycznych,któredajądostateczniezwartąreprezentacjęorbitalimolekularnych
ϕ1(ϕ
1,ϕ
2,ł,ϕ
s).ProcesSCFjestwtedyzwiązanyzwyznaczeniemoptymalnych
współczynnikówCkombinacjiliniowychϕ1χC.
Bazyfunkcyjne
OrbitaleatomowewobliczeniachSCFLCAOMOczęstoprzedstawiasięwpostaci
liniowychkombinacjispecjalniedobranychfunkcji,wygodnychdoobliczeń.Zbiór
takichfunkcjinazywasiębazą.Jakobazyrozwinięciaorbitalimolekularnychstosuje
siędwapodstawowetypyfunkcji:orbitalewykładniczeSlatera(ang.Slater-Type
OrbitalsSTO)orazorbitaletypugaussowskiego(ang.Gaussian-typeOrbitalsGTO).
OrbitaletypuSlateramająpostać
χ
nlm
(9)
r
ζ
=
Y
l
m
(9)
θφ
r
n
1
exp(
ζ
r
)
(n>l)
(1.51)
gdzie
Y
l
m
jestfunkcjąkulistą(harmonikąsferyczną).WbazieSTOpostaćorbitalu
atomowegoψodanychliczbachkwantowychlimprzedstawiasięnastępująco:
ψ
lm
=
Y
l
m
ni
9
Cr
ni
n
1
exp(
ζ
i
r
)
(1.52)
Kiedywrozwinięciu(1.52)występująfunkcjetylkoojednejwartościwykładnika
ξ
i,otrzymanawtensposóbbazanazywasiębazątypusinglezeta(SZ).Dokładność
obliczeńmożnazwiększyćprzezzastosowaniebazy,wktórejnadanyorbitalatomowy