Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
28
20Zagadnieniageometrycznegeodezjiwyższej
nieskończeniewielupromienikrzywiznyR
A0
2p,otrzymamyR
Swpostaciśredniej
wartościcałki
p
R
S=
p
2
∫
2
0
N
cos
2
AM
MN
+
sin
2
A
dA
,
którejrozwiązanie
R
S=
MN
=
V
c
2
(2.19)
przynosiprostewyrażeniedozastosowańpraktycznych.Wielezagadnieńgeodezji
wyższejrozwiązujesięzapomocąkuliopromieniurównymśredniemupromienio-
wikrzywiznyR
S.
201040Szerokośćgeocentrycznaiszerokośćzredukowana
Szerokościągeocentryczną
ψ
nazywamykąt,jakitworzypromieńwodzący
punktuPznajdującegosięnapowierzchnielipsoidyzpłaszczyznąrównika.Zry-
sunku2.6wynika,że
tan
ψ
=
z
p
.
Uwzględniając(2.12)i(2.13)otrzymamy:
tan
ψ
=(1–e
2)tanB.
(2.20)
Szerokośćgeocentrycznapozwalawyrazićwspółrzędneprostokątnepunktówleżą-
cychnapowierzchnielipsoidyprzezwspółrzędnebiegunowe
(
I
I
I
k
x
y
z
]
I
I
I
J
=
r
(
I
I
I
k
cos
cos
ψ
ψ
sin
ψ
cos
cos
L
L
]
I
I
I
J
.
(2.21)
Promieńwodzącyr
=
x
2
+
y
2
+
z
2
możemyzapisaćinaczej,podstawiając(2.21)
dorównaniaelipsoidy(2.4)
r
=
a
1
−
1
e
2
−
cos
e
2
2
ψ
.
(2.22)
Wzór2.20możnaprzekształcićiotrzymaćwzórprzybliżony
B
−
ψ
≈
e
2
2
sin
2
B
,
przydatnydooszacowaniaróżnicy
(
B
−
ψ
)
max(
B
=
45
o
)
≈
116
′
,
,
(2.23)
