Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
14
Rozdział1.Elementylogikimatematycznejiteoriimnogości
natomiastzdanie„dlakażdegoxzezbioruXtakiego,żeI(x)nzapisujemy
x∈X
^
I(x).
Jeżelibędziewiadomo,jakizbiórprzebiegazmiennax,topisaćbędziemy
krótko
V
x
I(x)
oraz^
x
I(x).
Zwroty:„dlakażdegoni„istniejenorazodpowiadająceimsymbole„An
i„Vnnazywamyodpowiedniodużymimałymkwantyfikatorem.
Funkcjazdaniowamożezawieraćwięcejzmiennych.Jeżelix,yprze-
biegajązbiórliczbrzeczywistych,to
x+y<1
jestfunkcjązdaniowądwóchzmiennych.Abyutworzyćzniejzdanie,
możemywmiejscezmiennychxiywstawićliczbyrzeczywistelubza-
stosowaćkwantyfikatory.Możemynp.otrzymaćtakiezdania:
V
x
^
y
x+y<1
V
x
V
y
x+y<1
^
x
V
y
x+y<1
^
x
^
y
x+y<1
Wypowiedzi
(fałszywe);
(prawdziwe);
(prawdziwe);
(fałszywe).
^
x+y<1oraz
V
x+y<1
x
y
sąfunkcjamizdaniowymi(odpowiednio,zmiennychyix).
Podamyterazniektórespośródwieluprawlogicznych,któredotyczą
rachunkukwantyfikatorów.
(^
x∈X
I(x)∨^
x∈X
5(x))⇒^
x∈X
(I(x)∨5(x));
V
(I(x)∧5(x))⇒V
I(x)∧V
5(x);
x∈X
x∈X
x∈X
