Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
44
Rozdział2.Liczbyrzeczywisteizespolone.Funkcjeelementarne
Poniżejprzedstawiamywykresfunkcji[0,∞)3x→x
1
2∈[0,∞).
y
1
y1√x
x
Funkcjetrygonometryczne.Omówimyterazkrótkoczteryznanefunk-
cjetrygonometryczne.
Weźmydowolnet∈R.Istniejewtedydokładniejednaliczbacałkowita
ktaka,żet0:1t+2kπ∈[0,2π).Niechf(t)∈R2będzie(jedynym)punk-
temprzecięciapółprostej,opoczątkuwpunkcie(0,0)iokącienachylenia
t0,zokręgiemjednostkowym.Wówczasf(t)1(g(t),h(t)),t∈Rifunk-
cjeskładoweg,h:R
→[−1,1]sąokresoweookresie2π.Przyjmując
ni
cos:1gorazsin:1h,dostajemynatychmiastzwiązekcos2t+sin2t11,
t∈R.Otoniektórewłasnościtychfunkcji:
(i)sinus(sin)
Funkcjasin:R
→[−1,1]jestokresowaookresie2πoraznieparzysta;
ni
dladowolnegox∈Rmamy:
sin(x+2π)1sinx,
sin(−x)1−sinx.
Funkcjasinusjestsilnierosnącawprzedziale[−π
2,π
2],asilniemalejąca
wprzedziale[π
2,
3
2π].Zerujesięwpunktachpostacikπ,k∈Zitylko
wtychpunktach.Ponadto
sin(x+y)lsin(x−y)1sin
2x−sin2y
dlawszelkichx,y∈R.
