Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
20
Rozdział1.Elementylogikimatematycznejiteoriimnogości
JeśliX1Y,toiloczynXXXbędziemyoznaczaćsymbolemX2.Defi-
nicjęiloczynukartezjańskiegomożemyuogólnićnaskończonąilośćzbio-
rówwsposóbnastępujący:
X1XX2X...XXn:1
n
{f:{1,...,n}→
U
Xi:f(i)∈Xi,i∈{1,...,n}}.
il1
Przyjmującxi:1f(i),otrzymujemy
X1XX2X...XXn1{(x1,x2,...,xn):xi∈Xi,i∈{1,...,n}}.
JeśliXi∈Rdlai11,...,n,toprzyjmującRn1RXRX...XR
\
\f
/
nrazy
dostajemy
Rn1{(x1,...,xn):xi∈R,i1{1,...,n}}.
Zatem,jeślix∈Rn,tox1(x1,...,xn),gdziexi∈Rdlai11,...,n;
liczbęxinazywamyi-tąwspółrzędnąpunktux.Zdefinicjiiloczynukar-
tezjańskiegoRnwynika,że
(x1,x2,...,xn)1(y1,y2,...,yn)
wtedyitylkowtedy,gdy
xi1yi
dlai∈{1,...,n}.
Wykresemodwzorowaniaf:X→Ynazywamyzbiór
grf:1{(x,y)∈XXY:y1f(x)}.
Zajmiemysięterazponownieodwzorowaniamiodwracalnymi.Zgod-
niezdefinicją,różnowartościoweodwzorowanief:X→Yjestod-
wracalne,gdyY1f(X).Jeśliy∈Y,tozbiórf11({y})jestwówczas
jednoelementowy,cowynikazróżnowartościowościrozważanegoodwzo-
rowania.Oznaczmytenelementprzezf11(y).Określonewtensposóbod-
wzorowanief11:Y
„nan
→Xnazywasięodwzorowaniemodwrotnymdof.
