Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
16
Rozdział1.Elementylogikimatematycznejiteoriimnogości
(A∩B)∩C1A∩(B∩C),
A∩B1B∩A,
(A∪B)∪C1A∪(B∪C),
A∪B1B∪A,
A∩(B∪C)1(A∩B)∪(A∩C),A∪(B∩C)1(A∪B)∩(A∪C),
(A∩B)
/1A/∪B/,
(A∪B)
/1A/∩B/.
Zbiórmającyskończonąilośćelementówbędziemynazywaliskończo-
nym.Rozważaćtakżebędziemyzbiorynieskończone.Czytelnikowiznane
sątakiezbioryzkursumatematykiszkolnej.Zbiórwszystkichliczbna-
turalnych(oznaczanyprzezN),zbiórwszystkichliczbcałkowitych(ozna-
czanyprzezZ),zbiórwszystkichliczbrzeczywistych(oznaczanyprzez
R)izbiórwszystkichliczbwymiernych(oznaczanyprzezQ)sąprzy-
kładamizbiorównieskończonych.Zbiórskładającysięzkelementów
ł1,ł2,...,łkbędziemyoznaczalisymbolem{ł1,ł2,...,łk}.Zbiór,któ-
regoelementysązbioramibędziemynazywaćrodzinązbiorów.
Uogólnimyterazdziałaniadodawaniaimnożeniazbiorównaprzypa-
dekdowolnej(skończonejlubnieskończonej)mnogościzbiorów.NiechT
będziedowolnymzbioremwskaźników(skończonymlubnieskończonym)
iniech{At:t∈T}będziedanąrodzinązbiorów,wówczas
x∈U
t∈T
At:⇔V
t∈T
x∈At;
x∈Π
t∈T
At:⇔^
t∈T
x∈At.
JeśliT1NtoU
AtorazΠ
Atbędziemyzapisywaćodpowiedniowpo-
t∈T
t∈T
staci
nl1
U
∞
Anoraz
nl1
Π
∞
An
DlauogólnionejsumyiiloczynuzachodząnastępująceprawadeMorgana:
X\U
t∈T
At1Π
t∈T
(X\At),
X\Π
t∈T
At1U
t∈T
(X\At).
