Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
14
ROZDZIAŁ12.RÓWNOWAGAISPRĘŻYSTOŚĆ
którąoznaczamyprzezF/
NP(patrzrysunek12.8d).Ten
warunekmawięcpostać
1(R+d)(mg)+(2R)(F/
NP)=07
skądwynika,że
F/
NP=
R+d
2R
mg.
Dzielącprzezsiebiewartościdziałającejnaprawą
ścianęwieżysiłynormalnej,otrzymanedlawieżypro-
stejipochylonej,otrzymujemy
F/
FNP
NP
=
R+d
R
=1+
R
d
=1+
1
2htgo
R
.
Popodstawieniuwartościliczbowychdanych(h=
60m,R=9,8mio=5,5O)dostajemyostatecznie
F/
FNP
NP
=1729.
widzimy,żenaszprostymodelprzewiduje,żenawet
przyniewielkimpochyleniuwieżysiłanormalna,która
działanapołudniowąścianęwieży,wzrastaookoło
30%.Jednymzniebezpieczeństw,jakiegrożąwieży,
jestmożliwośćodkształceniapołudniowejścianywieży
ijejrozpadu.Przyczynąpochyleniasięwieżyjestosu-
nięciesięgruntupodwieżą,corazwiększepokolejnych
deszczach.Ostatniospecjalistomudałosięustabilizo-
waćwieżęiczęściowozmniejszyćjejpochylenieprzez
budowęukładuodprowadzaniawody.
Dalszeprzykłady,filmyićwiczenianastronieWileyPLUS.
12.3.SPRĘŻYSTOŚĆ
Czegosięnauczysz?
Poprzestudiowaniutegopodrozdziałubędzieszumiał...
12.07wyjaśnić,cotojestzagadnienienieoznaczone;
12.08
zastosowaćrównaniewiążącenaprężeniezodkształce-
niemimodułemYoungawprzypadkurozciąganiaiściskania
ciał;
12.09
wyjaśnićróżnicęmiędzygranicąsprężystościanaprę-
żeniemniszczącym;
Podstawowefakty
•
Doopisuwłaściwościsprężystych(odkształceń)ciałpod
wpływemdziałającychnaniesiłstosujesiętrzymodułyspręży-
stości.Odkształcenie(naprzykładwzględnazmianadługości)
jestproporcjonalnedonaprężenia(czylisiłyodkształcającej
ciało,przypadającejnajednostkępolapowierzchni)zgodnie
zogólnązależnością
naprężenie=(modułsprężystości)·(odkształcenie).
•
Wprzypadkurozciąganiaiściskaniaciałzależnośćtama
postać
F
S
=E
∆L
L
7
gdzie
∆L/L
jestwzględnązmianądługościpróbki,
F
—warto-
ściąsiły
F
ą
powodującejodkształcenieciała,
S
—polemprze-
krojupróbkiprostopadłegodokierunkudziałaniasiły,a
E
—
modułemYoungamateriału.NaprężeniejestrówneF/S.
•
Wprzypadkunaprężeniaścinającegozależnośćodkształce-
niainaprężeniamapostać
12.10
zastosowaćrównaniewiążącenaprężeniezodkształce-
niemimodułemścinaniawprzypadkunaprężeńścinających;
12.11
zastosowaćrównaniewiążąceciśnieniezodkształce-
niemimodułemsprężystościobjętościowejwprzypadku
naprężeńobjętościowych.
F
S
=G
∆x
L
7
gdzie
∆x/L
jestmiarąodkształceniaścinającegociała,
∆x
jestprzemieszczeniemjednegokońcaciaławkierunkudziała-
niasiły
F
ą
powodującejodkształcenieciała,a
G
—modułem
ścinaniamateriału.NaprężeniejestrówneF/S.
•
Wprzypadkunaprężeniaobjętościowego,gdynaprężenie
pochodziodotaczającejciałocieczy,zależnośćodkształcenia
inaprężeniamapostać
p=K
∆V
V
7
gdzie
p
jestciśnieniem,czylinaprężeniemobjętościowym(hy-
drostatycznym),
∆V/V
—wartościąbezwzględnąwzględnej
zmianyobjętościciałapodwpływemdziałającegonanieci-
śnienia,a
K
—modułemsprężystościobjętościowej(modułem
ściśliwości)materiału.
