Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
20
Ilustracjąpowyższegotwierdzeniajestnastępującyprostyprzykład.GrupasymetrycznaS
3
majednąpodgrupęniezmienniczą,=(p
0,p
1,p
2).RozkładgrupyS
3(tabelaI.4)naklasyjest
następujący:
(I.3-2)
Jakłatwostwierdzić,podgrupa,jestsumądwóchklas:K
1=(p
0)orazK
2=(p
1,p
2),czyniąc
zadośćtwierdzeniu3.
Nietrudnozauważyć,żepodziałgrupynaklasyniejestzwiązanyzpodziałemgrupyna
warstwyijestjednoznaczny.Innymisłowy,dladanejgrupynieistniejądwaróżnepodziałyna
klasyelementówsprzężonych.Zewzględunaogromneznaczenieklaswteoriigrupzalecamy
czytelnikowi,abyzapoznałsięzmateriałemzawartymwproblemieI.P6.
I.4.Punktowegrupysymetrii
Wpoprzednimparagrafiewprowadziliśmyszeregpodstawowychpojęćzabstrakcyjnej
teoriigrup.Nieodwoływaliśmysięprzytymdojakiejśszczególnejgrupy,zwyjątkiem
przykładówmającychnaceluilustracjęwprowadzanychpojęć.Wtymparagrafiepoświęcimy
więcejmiejscapewnymszczególnym,alebardzoważnymgrupomzwiązanymzistnieniem
symetriicząsteczkilubkryształu.
Zmatematycznegopunktuwidzeniasymetrięciałafizycznegomożemyokreślićjakozbiór
wszystkichprzekształceń,któreprzeprowadzająciałowsiebie.Oprzekształceniachtych
mówimyjakooprzekształceniachsymetrii.Jeśliponadtowtrakcieprzekształcaniaciałajeden
zjegopunktówpozostajeniezmieniony,tomówimyopunktowychprzekształceniachsymetrii.
Doprostychprzekształceńsymetriinależą:
(a)OśwłaściwaC
n(lubC
n)-przeprowadzacząsteczkęwsiebiepojejobrocieokątn=2B/n
(rys.I.1a).Liczbynaturalnen=2,3,4,...nazywamykrotnościąosi.Ośonajwyższejkrotności
zwykłosięnazywaćosiągłówną.
(b)OśzwierciadlanaS
n(lubS
n)-przeprowadzacząsteczkęsamąwsiebieposekwencyjnym
obrociewłaściwym(okątn=2B/n)iodbiciuwpłaszczyźnie,doktórejośobrotujest
prostopadła(rys.I.1b).Mającośzwierciadlaną,cząsteczkaniemusimiećobuelementów
symetrii,którewyznaczajątęoś.
