Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Wstęp
Napoczątkupodamypodstawowewiadomościzteoriimnogości,zktórychczęsto
będziemykorzystaliwtejksiążce.
Iloczynkartezjański
NiechXbędziedowolnymzbioremniepustym.Dladowolnychelementów
a7b∈Xprzez(a7b)oznaczamyparęuporządkowanąelementówa7b.Dlado-
wolnycha7b7ć7d∈Xmamy(a7b)=(ć7d)wtedyitylkowtedy,gdya=ć
ib=d.
IloczynemkartezjańskimX×Xnazywamyzbiórwszystkichparuporządkowa-
nych(a7b),gdziea7b∈X.IloczynX×XoznaczamyrównieżprzezX2.
Analogiczniedopojęciaparyuporządkowanejokreślamypojęcieukładuupo-
rządkowanegoelementówa17a27...7an∈X;oznaczamygoprzez(a17a27...7an).
JestonelementemiloczynukartezjańskiegoX×X×...×X=Xn.
Relacje,klasyabstrakcji
Jeśliρ⊂X2,toρnazywamyrelacjąbinarnąokreślonąwzbiorzeX.Piszemy
xρy,gdy(x7y)∈ρ.
Relacjęρnazywamyzwrotną,gdydlakażdegox∈Xmamyxρx.
Relacjęρnazywamysymetryczną,gdydladowolnychx7y∈X,jeślixρy,
toyρx.
Relacjęρnazywamyprzechodnią,gdydladowolnychx7y7z∈X,jeślixρy
iyρz,toxρz.
Relacjęρ⊂X2nazywamyrelacjąrównoważnościwzbiorzeX,gdyjest
zwrotna,symetrycznaiprzechodnia.Relacjęrównoważnościbędziemyoznaczać
przez≈.Jeślix≈y,tomówimy,żeelementyxiysąrównoważne.
11
