Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1
Elementyalgebryabstrakcyjnej
Strukturyalgebraiczneomówionewtymrozdzialenależą
dopodstawowychpojęćwmatematyce.Szczególnieważnąrolęodgrywają
pojęciagrupy,pierścieniaiciałaorazhomomorfizmyiizomorfizmy
tychstruktur.Uniwersalizmalgebrypoleganatym,żemoże
onabadaćwłasnościdziałańwspólnedlacałychklasizomorficznych
strukturalgebraicznych(oizomorfizmachbędziemymówićwrozdz.4).
1010Działaniaalgebraiczne
NiechXbędziedowolnymniepustymzbiorem.
DEFINICJA1010Każdąfunkcjęf:X×X→Xnazywamydwuargumentowym
działaniemwewnętrznymokreślonymwzbiorzeX.
Dwuargumentowedziałaniewewnętrznejestnajprostszyminajczęściejspotyka-
nymwalgebrzedziałaniem.Zamiastf(x7y)piszemyzwyklex◦y,x+y,x•y,
gdzie◦,+,•sąsymbolamidziałań.Działaniaoznaczone+lub•niemusząbyć
oczywiściedziałaniamiarytmetycznymi,ani◦niemusibyćzłożeniemfunkcji.
Sensdziałańbędziezawszewynikałzprzyjętychdefinicji.
Przykład1010DlaustalonegozbioruniepustegoXprzezXXoznaczamyzbiór
wszystkichfunkcjif:X→X.Składaniefunkcjijestdwuargumentowymdziała-
niemwewnętrznymwzbiorzeXX,ponieważdladowolnychfunkcjif7g∈XX,
złożenief◦gnależyrównieżdozbioruXX.
Dwuargumentowedziałaniewewnętrznebędziemynazywalidziałaniemalge-
braicznymlubkrótkodziałaniem.
17
