Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
12
1.Układyrównańliniowych,macierze
Rozwiązanie.Wykonującwskazaneoperacje,kolejnootrzymujemy:
R2I→R213R1
[
I
x1+x2+2x3+3x4107
R3I→R314R1
[
I
x1+x2+2x3+3x4107
I
ł
I
3x1+4x2+5x3+4x4147
4x1+5x2+6x3+3x4157
1
R4I→R415R1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
→
I
ł
I
x21x315x4147
x212x319x4157
I
l
5x1+3x2+9x3+9x41197
I
l
12x21x316x41197
1
R3I→R31R2
R4I→R4+2R2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
→
[
I
I
ł
I
I
l
x1+x2+2x3+3x4107
x21x315x4147
1x314x4117
13x3116x41117
1
R4I→R413R3
1
1
1
1
1
1
1
1
1
→
[
I
I
ł
x1+x2+2x3+3x4107
x21x315x4147
1x314x4117
I
I
l
14x41147
1
R3I→1R3
R4I→1R4/4
1
1
1
1
1
1
1
→
[
I
I
ł
I
I
l
x1+x2+2x3+3x4107
x21x315x4147
x3+4x41117
x411.
Stądkolejnoobliczamy,żex411,x3115,x214,x113.Ostatecznieotrzymaliśmy
więcrozwiązaniex113,x214,x3115,x411.
Przykład2.Rozwiązaćwliczbachrzeczywistychukładrównań:
[
ł
l
3x1+5x218x3147
5x1+8x2113x3157
7x1+12x2119x318.
Rozwiązanie.Obliczeniamogątuprzebiegaćnastępująco:
[
ł
l
3x1+5x218x3147
5x1+8x2113x3157
7x1+12x2119x318;
1
R2I→13R2
R3I→13R3
1
1
1
1
1
1
1
→
[
ł
l
115x1124x2+39x311157
121x1136x2+57x31124;
3x1+5x218x3147
1
R2I→R2+5R1
R3I→R3+7R1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
→
[
ł
l
3x1+5x218x3147
1x2+x314;
x21x3157
1
R3I→R3+R2
1
1
1
1
1
1
1
1
→
[
ł
l
3x1+5x218x3147
x21x3157
019.
Otrzymaliśmyukładsprzeczny,gdyżzawieraonrównaniesprzeczne019.Wobectego
równieżwyjściowyukładrównańjestsprzeczny.
Uwaga.DwiepierwszeoperacjeR2I→13R2iR3I→13R3mającharakterpomoc-
niczy.Dziękinimuniknęliśmywspółczynnikówniecałkowitych.Tensamcelmożnaby-
łoosiągnąć,rozpoczynającodoperacjiR3I→R312R1lubodoperacjiR2I→R212R1.
