Treść książki

Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
24
1.Analizaskupień
Przykładowo,jeżelidmaxoznaczamaksymalnąwartośćodległościmię-
dzyparamiobiektówzezbioruX,toodległośćmożnaprzekształcićdomiary
podobieństwas(1i,1j)=dmax−d(1i,1j).Osiągaonamaksymalnąwartość,
gdyź=j(obiekt1ijestidentycznyzsamymsobą),aimmniejszawar-
tośćtejmiary,tymmniejpodobnedosiebie(czylibardziejodmienne)są
porównywaneobiekty.
Wpowyższymprzykładziemaksymalnąwartościąpodobieństwajest
liczbadmax=s(1i,1i).Wygodniejjestoperowaćnormalizowanympodo-
bieństwems(1i,1j)=1−d(1i,1j)/dmax.Ogólnie,jeżelif:R→Rjestmo-
notoniczniemalejącą,wypukłąfunkcją,takążef(0)>0orazlimξ→∞f(Ę)=
a>0,to
s(1i,1j)=f(d(1i,1j))
(1.1)
jestmiarąpodobieństwaindukowanąprzezodległośćd.Jakoinny,czę-
stostosowanyprzykładmiarypodobieństwamożnawskazaćprzekształ-
cenies(1i,1j)=exp[−d2(1i,1j)/σ2],gdzieσ>0jestparametrem,albo
s(1i,1j)=1/[d(1i,1j)+ć],gdzieć>0jestmałąliczbą.Podanywarunek
a>0niejestwzasadziekonieczny;formułujesięgo,abyzachowaćsyme-
trięznieujemnymiwartościamiosiąganymiprzezodległośćd.Zauważmy
też,żejeżelidjestodległością,tozdefiniowanaprzezwprowadzonewy-
żejprzekształceniefmiarapodobieństwaspełniawarunektrójkątapostaci
(por.[73])
s(1,y)+s(y,z)<s(1,z)+s(y,y).
Skoromiarapodobieństwaimiaraodmiennościsąpojęciamidualnymi
(por.np.[73]),wdalszymciąguzajmiemysięprzedewszystkimróżnymi
miaramiodmienności,wszczególnościodległościami.Posługiwaniesięod-
ległościamiwymaga,abykażdemuobiektowi1imożnabyłoprzypisaćjego
reprezentacjęXi.Ciekawyiwyczerpującyprzeglądróżnorodnychmiarpo-
dobieństwa/odmiennościmożnaznaleźćnp.w[67].
1.2.1.Porównywanieobiektówocechachilościowych
JeżeliwszystkiecechyużytedoopisuobiektówzezbioruXsąilościowe,
tokażdyobiekt1i∈Xutożsamiasięzn-wymiarowymwektoremXi=
(xi1,xi2,
...,xin)T.Najbardziejpopularnąmiarąodmiennościjestodległość
euklidesowa
r
|
n
d(1i,1j)="Xi−Xj"=
|
Σ
ll1
(xil−xjl)2,
czyogólniej,normawyznaczonaprzezformękwadratową