Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Definicja1.4.Równowagabayesowskawstrategiachczystychwstatycznej
grzezniekompletnąinformacjązeskończonąliczbątypów
O
itostrategia
a=(ai)i
∈
Ntaka9żedlakażdegograczai∈Norazkażdegotypu
O
i∈
Θ
iza-
chodzi:
a
i
*
(
O
i
)
=
arg
a
i
∈
max
A
i
O
-
∑
i
∈
Θ
-
i
p
i
(
O
-
i
|
O
i
)
u
i
(
a
|
O
)
9
przyczym
O
oznaczaprofiltypówgraczy9natomiastui(a|
O
)wypłatęgraczai
dlaprofilustrategiia9gdyprofilemgraczyjest
O
.
Definicja1.5.Strategiamieszanawgrzebayesowskiejtofunkcja9któraod-
wzorowujetypgraczawzbiórrozkładówprawdopodobieństwanaprzestrzeni
akcji
σ
i:
Θ
i→Δ(Ai).
Strategiamieszana
σ
i(ai|
O
i)jestzatemprawdopodobieństwemprzypisanym
akcjiai9gdytypemgraczaijest
O
i.
Definicja1.6.Równowagabayesowskawstrategiachmieszanychwstatycznej
grzezniekompletnąinformacjązeskończonąliczbątypów
O
itostrategia
σ
=(
σ
i)i
∈
Ntaka9żedlakażdegograczai∈Norazkażdegotypu
O
i∈
Θ
i
zachodzi:
σ
i
*
(
⋅
|
O
i
)
=
arg
σ
'
∈
Δ
max
(
A
i
)
O
-
∑
i
∈
Θ
-
i
p
i
(
O
-
i
|
O
i
)
∑∏
a
∈
A
⎛
⎜
⎜
⎝
j
∈
N
\
{
i
σ
}
j
(
a
j
|
O
j
)
⎞
⎟
⎟
⎠
σ
'
(
a
i
)
u
i
(
a
|
O
)
9
gdzie
σ
i(·|
O
i)oznaczastrategięmieszanąnazbiorzewszystkichakcjigraczai9
gdyjegotypemjest
O
i9natomiast
σ
)(ai)jestprawdopodobieństwemprzy-
pisanymakcjiaiprzezgraczaiookreślonym(znanymprzezniego)typie
O
i.
Przedstawionedotądpojęciaidefinicjedotyczyłygierstatycznychznie-
pełnąinformacją9wktórychgraczepodejmujądecyzjeiakcjerównocześnie.
Kolejnaklasagierbayesowskichtogrydynamiczne-wieloetapowezobser-
wowalnymiakcjamiiniepełnąinformacją.Tegrysąprzedstawianewpostaci
ekstensywnej9reprezentowanejprzezdrzewadecyzyjne9którezawierają:węzły
21
