Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
(wierzchołkidecyzyjne)9gałęzie9zbioryinformacyjneiwypłatygraczy
*.Po-
szukujesięwnichrównowagizwanejbayesowskąrównowagądoskonałą.
Określenie„doskonała”jestanalogiczne9jakdlagierzpełnąinformacją
ioznaczaistnienierównowagiwkażdejpodgrzecałejgry9czyligraobciętado
danejpodgrymarównowagęNasha.
Definicja1.7.Zbiórinformacyjnyhtozbiórwierzchołkówdecyzyjnychgracza
i9którychgracziniemożeodróżnić.
NiechHibędziezbioremwszystkichzbiorówinformacyjnychgraczai9
A(h)będziezbioremmożliwychakcjiwzbiorzeinformacyjnymh∈Hi.
Definicja1.8.Strategiapostępowania(behaviorstrategy)graczaiwgrze
wpostaciekstensywnejtofunkcja
σ
i∈
Δ
i(A)przypisującakażdemuzbiorowi
informacyjnemuh∈Hirozkładprawdopodobieństwanazbiorzewierzchołków
A(h)należącychdodanegozbioruinformacyjnego9taki9że:
a
∈
∑
A
(
h
σ
)
ia
(
)
=
1
.
Stosowaniestrategiipostępowaniapoleganatym9żewmomencie9gdygra
dojdziedozbioruinformacyjnegograczaidokonujeonlosowaniaswojego
kolejnegoruchustosującrozkładprawdopodobieństwaprzypisanytemuzbio-
rowiprzezzadanąstrategię.Różnicawstosunkudostrategiimieszanejpolega
natym9żetadrugaprzypisujeprawdopodobieństwawszystkimstrategiomze
zbiorustrategiiniezależnieodtego9czygramożedojśćdojakiegośzbioruin-
formacyjnego.
Twierdzenie1.2.Dowolnastrategiamieszanawskończonejgrzewpostaci
ekstensywnejzdoskonałąpamięciąjestrównoważna(wsensiewyniku)pewnej
strategiipostępowaniapostaci
σ
i:Hi→
5
takiej9że:
σ
i(h)∈
Δ
i(A(h)).
Dowód:Kuhn(1953).■
*Obszerniejszyopispostaciekstensywnejgrymożnaznaleźćw:Płonka(2001)9(Watson92005)9(Fudenberg9
Tirole1991)9(Kockesen2009).
22
