Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Teorialiczb
Bukiet8
62
1.Niechpilbędąróżnymiliczbamipierwszymiorazn=p2l.Wypiszwszystkie
dzielnikinaturalneliczbyn.Wykaż,żeichsumajestrówna(1+p+p2)(1+l).
2.Opiszwszystkiedzielnikinaturalneliczbyn=p3l2r,gdziep,l,rsąróżnymi
liczbamipierwszymi.Znajdźwyrażenienasumętychdzielników.
3.Rozważmydowolnąliczbęnaturalnąniprzedstawmyjąwpostaciiloczynu
potęgróżnychliczbpierwszych:
n=p
k1
1p
k2
2iiip
5.
k5
a)Opiszdzielnikinaturalneliczbyn.
b)Udowodnij,żesumatychdzielnikówjestrówna
(1+p1+iii+p
1)(1+p2+iii+p
k1
k2
2)iii(1+p5+iii+p
k5
5).
Bukiet9
1.Wyznaczwszystkieliczbynaturalnen,dlaktórych:
a)2n+7
3n+4
jestniemniejszeod1,
b)2n+7
3n+4
jestliczbąnaturalną.
2.Ustal,dlajakichnaturalnychn:
a)5n+9jestpodzielneprzez3n+4,
b)9n+2jestpodzielneprzez2n−1.
3.Wyznaczwszystkieliczbycałkowiten,dlaktórych:
a)n+2jestpodzielneprzez2n−1,
b)7n−4jestpodzielneprzez3n+5.
64
Bukiet10
66
Danajestliczbanaturalnan≥1.Niecha0,a1,iii,ambędąwszystkimidzielni-
kaminaturalnymiliczbyn,przyczym1=a0<a1<iii<am=n.
1.a)Pokaż,żeak·am−k=ndlak=0,1,iii,m.
b)Wykaż,żedlak=0,1,iii,mzachodzinierówność
ak+am−k
2
≥√n.
10
