Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Teorialiczb
DlakażdegonaturalnegonokreślmyzbiórWnwszystkichliczbn-cyfro-
wych,któresąrównen-cyfrowejkońcówceswojegokwadratu.Takwięcliczba
n-cyfrowaAnależydozbioruWndokładniewtedy,gdyA2−Adzielisięprzez10n.
1.Sprawdź,żeW1={0,1,5,6}.
2.Uzasadnij,żejeżeliliczbanależydozbioruWn,todlakażdegok<njej
k-cyfrowakońcówkanależydozbioruWk.
3.ZnajdźwszystkieelementyzbioruW2.
4.Załóżmy,żeliczban-cyfrowaAnnależydozbioruWn.Chcemydoniejdopisać
n+1-szącyfręodkońcaantak,abyotrzymanaliczbaAn+1=an·10n+Anna-
leżaładozbioruWn+1.
a)Pokaż,żedlaAn=0orazAn=1jedynamożliwośćtoan=0.
b)Jakącyfręnależyprzyjąćzaan,jeśliostatniącyfrąliczbyAnjest5,ajaką,
jeślijestto6?Podajtecyfrydlan=1,2,3,4,5,6.
5.Udowodnij,żedlakażdegonzbiórWnmaczteryelementy.
Bukiet5
1.Uzasadnij,żemiędzydowolnymidwiemaliczbamiwymiernymileży:
a)conajmniejjednaliczbawymierna,
b)nieskończeniewieleliczbwymiernych.
58
2.Danajestliczbarzeczywistaailiczbanaturalnan≥1.Znajdźnajmniejszą
liczbęcałkowitąmtaką,żem
n>a.
3.a)Danesąliczbyrzeczywistea<biliczbanaturalnan>
wprzedziale(alb)leżyconajmniejjednaliczbawymiernapostacim
b−a
1
.Wykaż,że
n,
gdziemjestliczbącałkowitą.
b)Udowodnij,żemiędzydowolnymidwiemaliczbamirzeczywistymileżynie-
skończeniewieleliczbwymiernych.
Bukiet6
60
Liczbywymierneprzedstawionewpostacinieskracalnejjakoa
b
ic
d
nazwijmy
bliskimi,jeślisąrównekolejnymułamkomomianownikubd,czyli|bc−ad|=1.
8
