Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Algebraianaliza
Wyrażeniaalgebraiczne
Bukiet15
1.Rozwiążrównania:
a)(x2−1)(x2−9)=384,
b)(x+7)(x+2)(x−2)(x−7)=144.
2.Rozwiążrównania:
a)(x2+2x+2)(x2+2x+3)=30,
b)x(x+1)(x+2)(x+3)=120,
c)(x−3)(x+4)(2x−3)(2x+5)=180.
3.Rozwiążrównanie
x(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)(x+10)(x+(5−√17))(x+(5+√17))=945.
74
Bukiet16
1.Danesąliczbyrzeczywistea,b,c.Udowodnij,że:
75
a)równośćab+c2=(a+b)czachodzidokładniewtedy,gdycjestrównea
lubb,
b)równośća3b3+b3c3+c3a3=abc(a3+b3+c3)zachodzidokładniewtedy,gdy
kwadratjednejzliczba,b,cjestrównyiloczynowidwóchpozostałych.
2.Wykaż,żedladowolnychliczbrzeczywistychx,y,zzachodzirówność
(x+y−z)(y+z−x)(z+x−y)(x+y+z)=(x2+y2+z2)2−2(x4+y4+z4).
3.
Danesąliczbydodatniea,b,c.Dlanaturalnegon≥2wprowadźmyoznaczenie
pn=n
Jan+bn+cn
2
.
Udowodnij,żeliczbya,b,csą:
a)długościamibokówtrójkątadokładniewtedy,gdyp2>p4,
b)długościamibokówtrójkątaostrokątnegodokładniewtedy,gdyp4>p8,
c)długościamibokówtrójkątaprostokątnegodokładniewtedy,gdyp4=p8,
d)długościamibokówtrójkątarozwartokątnegodokładniewtedy,gdyp2>p4
ip4<p8.
13
