Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
(
Z
3
T
)
,
czylikoniunkcji
Z
^
(
T
)
.Załóżmywięc,że
3
gg
1
2
E
R
,
x
n
ą
,
ą
g
1
^
x
n
ą
g
2
^
g
1
#
g
2
.Wdefinicjigranicyciąguprzyjmujemy
8
±
±
1
2
g
1
-
g
2
>
0
iwówczasistniejetakiwskaźnikkEN,żedlawszystkichn
>
k
zachodząjednocześnienierówności
x
n
-
g
1
<
8
i
x
n
-
g
2
<
8
.
Znichwynikanie-
równość(pozastosowaniunierównościnamodułsumy-patrzP(1.5)a),własności
-±
a
a
,
vER
a
idodaniunierównościstronami):
g
1
-
g
2
±
(
g
1
-
x
n
)(
+
x
n
-
g
2
)
Ś
ł
g
jvj
1
-
x
ł
n
+
x
n
-
g
2
<+±
88
2
8
±
g
1
-
g
2
.
x
n
-
x
1
Zprawaprzechodniościrelacjinierównościotrzymujemynierównośćsprzeczną:
g
1
-
g
2
<
g
1
-
g
2
.
Winterpretacjigeometrycznejoznaczato,żeprawiewszystkiewyrazyciągu
powinnysięznajdowaćjednocześniewotoczeniuliczby
gopromieniu
1
8
iotoczeniuliczby
we,boteotoczeniasąrozłączne.■
g
2
opromieniu
8
,gdzie
8
±
1
2
g
1
-
g
2
,atojestniemożli-
d)Zapomocąkwantyfikatorówpodaćdefinicjępodzbioru
A
C
R
ograniczone-
goorazjejzaprzeczenie,anastępniekorzystającztego,udowodnić,żezbiór
liczbrzeczywistychujemnych(oznaczony
R)jestnieograniczony.
-
>Mówimy,że
podzbiór
A
C
R
jestograniczony
:
-3
M
>vE
0
x
A
x
Ś
M
.
,
Tworzymyzaprzeczenietejdefinicji:nieprawda,żepodzbiór
A
C
R
jestogra-
niczony,cojestrównoznaczneztym,że
podzbiór
A
C
R
jestnieograniczony:
-v
M
>3E
0
x
A
,
x
>
M
.
ZgodniezprawamideMorgana,zaprzeczeniezdaniarozpoczynającegosięod
kwantyfikatorówpoleganaichzamianie(szczególnyzamieniamynaogólny
iodwrotnie),anastępniezaprzeczamyfunkcjęzdaniowąstojącąpoprzecinku.
Ponieważdlakażdego
M>
0
istniejenp.
x
±-
(
M
+ER(tutaj
1
)
-
A
±
R)
-
takie,żenierówność
x
±-
(
M
+
1
)
±
M
+>
1
M
jestoczywiścieprawdziwa,
zatemnapodstawiedefinicjizbiórliczbrzeczywistychujemnych
Rjestzbio-
-
remnieograniczonym.■
29
