Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
40
1.Radiometria
manna,toprawdopodobieństwoznajdowaniasięoscylatorówwstanie
oenergiinh
ν
wtemperaturzeTjestrównep
n=Aexp(-nh
ν
/kT),gdzieAjest
stałymwspółczynnikiemokreślonymzwarunkuunormowania
∑
p
n
=1i
Wówczasśredniaenergiaoscylatorawynosi
n
∞
〈〉=
E
∑
∞
pnh
n
ν
=
∑
n
=
0
∞
nh
ν
exp(
−
nhkT
ν
/
)
i
n
=
0
∑
n
=
0
exp(
−
nhkT
ν
/
)
(1i29)
Oznaczającexp(-hν/kT)przezxirozpisującwzór(1.29),otrzymamy
〈〉=
E
hx
ν
1
++
(
12
xx
+
x
2
+
+
3
x
x
3
2
+
+
iii
iii)
i
Zauważmy,że
12
+
x
+
3
x
2
+
iii
=
(
1
−
1
x
)
2
,
natomiast
1
++
xx
2
+
x
3
+
iii
=
1
−
1
x
,
zatem
(
x
<
1
),
exp(
−
hkT
ν
/
1
)
(
1
−
1
x
)
2
=
exp(
−
hkT
h
ν
ν
/
)
−
1
i
〈〉=
E
h
ν
1
−
x
Uwzględniając,żewstanierównowagitermicznejwydatekenergiipro-
mieniowaniaoscylatorówjestcałkowiciekompensowanyprzezpochłania-
niepadającegonaniepromieniowania,Planckpokazał,że
M
(,)
ν
T
=
2
π
c
ν
2
2
〈〉
E
i
Wobectego
M
e,(
ν
ν
,
T
)
=
2
π
c
h
2
ν
3
exp(
hkT
ν
1
/
)
−
1
[
W/(cmHz)]i
2
(1i30)
