Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
20
2.Opisdrgań
Zrównania(2.16)wynika,żeczęstośćdrgańwłasnychjesttymwyższa,
imwiększajestsztywnośćsprężynyorazimmniejszajestmasawystępująca
wukładzie.
Rozwiązanieszczególnemożnanapisaćwpostaci
xt
p
()
=
B
cos
ω
t
.
(2.17)
AmplitudędrgańwymuszonychBmożnaokreślićpoobliczeniupochod-
nychipodstawieniudorównania(2.12)
B
=
km
−
F
0
ω
2
=
1
−
(
|
k
x
ω
st
ω
n
\
|
)
2
,
gdziex
stjestugięciemwywołanymprzezsiłęrównąamplitudzie
F
0
,
x
st=0.
F
k
Rozwiązanieogólneprzyjmujepostać
xt
()
=
C
1
cos
ω
n
tC
+
2
sin
ω
n
t
+
km
−
F
0
ω
2
cos
ω
t
.
(2.18)
(2.19)
(2.20)
StałeC
1,C
2wyznaczasięzwarunkówpoczątkowychwgwzoru(2.15).
Przyjmująct=0,x
=
x
0,-
x
=
x
-
09otrzymujemywówczas
C
1
=
x
0
−
km
−
F
0
ω
2
9
C
2
=
ω
x
-
0
n
.
(2.21)
(2.22)
Drganiazależneodwarunkówpoczątkowychzanikająpopewnym
czasienaskutektłumieniaipozostajądrganiazwiązanebezpośredniozsiłą
wymuszającą.
PopodstawieniustałychC
1iC
2otrzymujesię
xt
()
=
(
|
k
x
0
−
km
−
F
0
ω
2
\
|
)
cos
ω
n
t
+
(
|
k
ω
x
-
0
n
\
|
)
sin
ω
n
t
+
(
|
k
km
−
F
0
ω
2
\
|cos
)
ω
t(2.23)
.
Rezonanswystępujewówczas,gdyczęstośćwymuszenia
ω
jestrówna
częstościdrgańwłasnych
ω
n.
