Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.2.Odbicie,pochłanianieiugięciefalakustycznych
strzałkami(lubwęzłami)jestrównapołowiedługościfalibiegnącej
λ
iwyznaczadłu-
gośćfalistojącej:
λ
st=
λ
/2.Odległośćpomiędzystrzałkąiwęzłemfalistojącejjestrówna
λ
st/2.Nasamejprzegrodzietworzysięstrzałkaciśnieniaiwęzełprędkości(takżewychy-
lenia)cząstkiakustycznej.Oznaczato,żeciśnienieakustyczneorazprędkośćcząstkisą
przesuniętewzględemsiebieo
λ
/4.Ponadtowielkościtesąrównieżprzesuniętewczasie
oT/4.Ponieważwmiejscuustawieniaprzegrodywartośćciśnieniajestmaksymalna,
awartośćprędkościcząstkirównajestzeru,więcstosunektychwielkościdążydonie-
skończoności.Zgodniez(2.2),przegrodaidealniesztywnaprzedstawiadlapadającejfali
akustycznejnieskończeniewielkąimpedancjęakustyczną.
Wyobraźmysobieteraz,żezamiastsztywnejprzegrodyustawionajestnadrodze
falibiegnącejprzeszkodanieważka.Przegrodatakaporuszaćsiębędzieswobodnie
wrazzruchempadającychnaniącząstek.Najejpowierzchniniemożezatempowstać
zgęszczenietychcząstek,czyliżewartośćciśnieniaakustycznegonatejpowierzchni
będzierównazeru.Stosunekciśnieniadoprędkościcząstkiwmiejscutakiejprzegrody
jestwtymprzypadkuteżrównyzeru.Przegrodanieważkaprzedstawiawięcdlafali
padającejzerowąimpedancjęakustyczną.Wwarunkachrzeczywistychniespotykasię
aniprzegródidealniesztywnych,aniteżnieważkich,każdaprzegrodabowiemcharak-
teryzujesięokreślonąmasą,sztywnościąiimpedancjąakustyczną.Odbicieodtakiej
przegrodynigdyniejestcałkowiteaniteżzerowe,gdyżokreślonaczęśćenergiifali
akustycznejodbijasięodprzegrody,pozostałazaśczęśćwnikadoniej,czylizostaje
przezniąpochłonięta.
Załóżmy,żezamiastprzegrodyfalapłaskarozchodzącasięwośrodkuoimpe-
dancjiakustycznejwłaściwejośrodkaR1=
ρ
1c1napotykanaswejdrodzeinnyośro-
dekakustycznyoimpedancjiR2=
ρ
2c2ipadaprostopadlenagranicętychośrodków.
Ciśnienieakustycznep1falipadającejip2faliodbitej,mierzonenagranicydwóch
ośrodków,powinnobyć(zgodniezzasadązachowaniaenergii)równeciśnieniup3fali
przechodzącejdodrugiegoośrodka,czyli
p1+p2=p3.
(2.10)
Podobnieprędkośćcząstki
υ
1dlafalipadająceji
υ
2dlafaliodbitejpowinnabyćrówna
prędkościcząstki
υ
3faliprzenikającejdodrugiegoośrodka
υ
1+(-
υ
2)=
υ
3.
(2.11)
(znakminusprzy
υ
2wskazujenaprzeciwnykierunekprędkościcząstkidlafaliodbitej
względemprędkościcząstkidlafalipadającejifaliprzeniesionejdodrugiegoośrod-
ka).Pamiętając,żeprędkośćcząstkimożnawyrazićjakostosunekciśnieniaakustycz-
negodoimpedancjiośrodka(por.2.2)iuwzględniająctow(2.11),możemynapisać
p
1
R
−
1
p
2
=
R
p
3
2
.
(2.12)
63
