Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
ROZWÓJGEOMETRII
prowadzićprostąodktóregokolwiekpunktu”10.Aksjomatytotwierdzeniaocha-
rakterzeogólnym,któreopisująpodstawowewłasnościrzeczy,np.:
Częśćjestmniejszaodcałości;Całośćjestwiększaodczęści;Punktjesttym,co
niemaczęścilubniemażadnejwielkości;Płaszczyznatopowierzchniajedna-
kowopołożonawzględemswoichpunktów11.
Wciągukolejnychstulecigeometriarozwijałasięskokowo,aburzliwyjej
rozkwitnastąpiłdopierowXVIIwiekuzasprawąfrancuskiegofilozofa,mate-
matykaifizykaKartezjusza(1596-1650).JegodziełoGéométriezapoczątkowało
rozwójgeometriianalitycznej.ZdaniemKartezjuszawszelkiewłasnościrzeczy
należywywodzićzkształtuiruchu,całąprzyrodęzaśrozważaćgeometrycznie
imechanicznie.Kartezjuszbyłzdania,żetylkomatematycyumiejąznajdować
dowodyidziękitemudostarczaćwiedzypewnej;wprowadziłideę,bytwory
geometryczneopisywaćzapomocąmetodalgebraicznych,coprzyczyniłosiędo
rozwojugeometriianalitycznejorazinnychgeometrii.
Filozoficznerozważanianatematistotyprzestrzeni,porządku,miejsca,współ-
istnieniairelacjipomiędzyobiektamigeometrycznymimożnaodnaleźć-poza
pismamiKartezjusza-wdziełachI.Newtona,G.W
.Leibniza,I.Kanta.Geometria
kształtowałasięwówczasjakoświatfaktówizjawiskwywiedzionychzsystemu
aksjomatówwprzestrzeni,traktowanejjakoobszar,wramachktóregoodbywają
siędynamiczneprocesyrozumowań12.
AżdoXIXwiekugeometriabyłanauką,którejtwierdzeniapodlegaływartoś-
ciowaniutypuprawda-fałsz.Aksjomaty(pewniki)byłytraktowanejakoprawdy
oczywiste,niedowodziłosięichaninieuzasadniało.Zbiegiemwiekówstała
sięonenaukąabstrakcyjną.Jejaksjomatyitwierdzeniaprzestałybyćprawdami
koniecznymi,jakonaukęmożnająinterpretowaćnaróżnesposoby.
Dowspółczesnychkierunkówwfilozofiimatematykizaliczasięlogicyzm,
intuicjonizmiformalizm,któreukształtowałysięwkońcuXIXwieku.Logicy-
zmemnazywasiękierunekwfilozofiimatematykigłoszący,żematematykajest
częściąlogiki.Intuicjonizmbyłjednymzkierunkówkonstruktywistycznychwte-
oriimatematyki.Wjegoświetlepewneatrybutyniektórychprostychobiektów
matematycznych,jaknp.liczbnaturalnychczyobiektówgeometrycznychlub
własnościprzestrzeni,sąnamdaneidostępnepoznaniudziękiintuicjom,jakie
posiadamynaichtemat.Przedstawicieletegonurtuuważają,żetreśćtwierdzeń
matematycznych,azwłaszczamechanizmyprowadzącedorozwojuwiedzyma-
17
10
W
.Jędrychowski,M.Kordos(red.),Szkołageometrii.Odczytykaliskie,WSiPWarszawa,
11
12
1993,s.114.
Ibid.,s.27-28.
E.Swoboda,Przestrzeń...,s.53.
