Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
18
GEOMETRIAJAKONAUKA
tematycznej,wznacznejmierzesądostępnedziękiintuicji-możliwościwglądu
izrozumieniaichznaczeniadziękipewnym,częstopierwotnymintuicjomumysłu
matematyków
13
.Tedotychczasowepróbygruntowaniamatematykiproponowane
przezintuicjonistówpodważyłtwórcaformalizmu-niemieckimatematykDavid
Hilbert.Jegoodkryciadoprowadziłydoogromnegorozwojuteoriigeometrycz-
nych.D.Hilbertzaproponowałoparciematematykinamatematycefinitystycznej
zapośrednictwemstworzonejprzezsiebieteoriidowodu
14
.ZdaniemI.Gucewicz-
-Sawickiejstworzyłon„teoriękoncepcjisformalizowanej,wktórejdowódjest
ciągiemzdańzbudowanychzgodniezzasadamilogikiformalnej.Uwypuklenie
aspektulogicznegosprowadziłogeometriędogryformalnej.Obiektyniezdefi-
niowanesąpozbawionymisensutreściowegosymbolami(coniemożebyćza-
akceptowaneprzezdydaktykęzainteresowanąpowstawaniemikształtowaniem
pewnychintuicji)”15.
WwiekuXIXdziękipracomM.ŁobaczewskiegoiJ.Bolyaiapowstałapierw-
szageometrianieeuklidesowa,odmiennawswejaksjomatyceodgeometriiEu-
klidesa.BadaczeudowodniliniezależnośćVpostulatuEuklidesaorównoległych
odpozostałejgrupyaksjomatów16.Miałotodlamatematykidoniosłeznaczenie,
gdyżwlatachpóźniejszychrozwinęłysięinnegeometrienieeuklidesowe.
Stałosiętobodźcemdozbadaniastrukturylogicznejgeometrii.Powstałnowy
działpodstawygeometrii,wktórymgeometriętraktujesięjakopewiensystem
dedukcyjny.Przyjmujesięmianowiciepewnąliczbępojęćpierwotnych,których
własnościsąopisaneprzeztwierdzeniapodstawoweprzyjętebezdowodu–tzw.
aksjomaty(pewniki).Innepojęciadefiniujesięzapomocąpojęćpierwotnych
ipojęćzdefiniowanychwcześniej,azaksjomatów–stosującregułylogiki–
otrzymujesięnowetwierdzenia17.
Nawspółczesnerozumieniegeometriielementarnejdużywpływmiałyprace
Ł.A.Kogana,jakoinicjatoraprzyjęciaodległościzapojęciepodstawowewgeo-
metriielementarnej18,M.Pierii,H.WaylaiF.Bachmanna.
WświetlekoncepcjizapoczątkowanejprzezH.Wayla,anastępnierozwiniętej
przezJ.Dieudonnégogeometriaelementarnaialgebraliniowaróżniąsiętylko
językami.Toodkrycieiidącazanimmożliwośćwchłonięciageometriiprzezal-
gebręliniową,zdaniemI.Gucewicz-Sawickiej,pomniejszyłoitakjużstosunkowo
13
http://pl.wikipedia.org/wiki/Intuicjonizm_%28matematyka%29,datadostępu:28.03.2013.
14
R.Murawski,Filozofamatematyki,s.128.
15
I.Gucewicz-Sawicka(red.),Podstawowezagadnieniedydaktykimatematyki,PWN,War-
16
szawa1982,s.311.
Ibidem.
17
W
.Waliszewski(red.),Encyklopediaszkolna...,s.193.
18
Geometriaelementarna-pojęcietozasprawąZ.Krygowskiejodgrywapodstawowąrolę
wpodręcznikachdlaliceum.
