Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.5.Wybraneproblemyanalizywektorowej
Adb)
∇U1
∂U
∂r
ar+
1
r
∂U
∂fl
afl+
∂U
∂z
az1
12rzcos2flar-2rzsin2flafl+r
2cos2flaz.
Adc)
∇W1
∂W
∂r
ar+
1
r
∂W
∂θ
aθ+
rsinθ
1
∂W
∂fl
afl1
110sin2θcosflar+10sin2θcosflaθ-10sinθsinflafl.
15
PRZYKŁAD1.5
Określdywergencjęnastępującychpólwektorowych:
a)P1x2yzax+xzaz,
b)Q1rsinflar+r2za
fl+zcosflaz,
c)T11
r2cosθar+rsinθcosflaθ+cosθafl.
Rozwiązanie
Ada)
∇·P1
∂x
∂
Px+
∂y
∂
P
y+
∂z
∂
Pz1
1
∂x
∂
(x2yz)+
∂y
∂
(0)+
∂z
∂
(xz)12xyz+x.
Adb)
∇·Q1
1
r
∂r
∂
(rQr)+
r
1
∂fl
∂
Qfl+
∂z
∂
Qz1
1
1
r
∂r
∂
(r2sinfl)+
1
r
∂fl
∂
(r2z)+
z
(zcosflz)12sinfl+cosfl.
Adc)
∇·T1
r2
1
∂r
∂
(r2Tr)+
rsinθ
1
∂θ
∂
(Tθsinθ)+
rsinθ
1
∂fl
∂
(Tfl)1
1
r2
1
∂r
∂
(cosθ)+
rsinθ
1
∂θ
∂
(rsin2θcosfl)+
rsinθ
1
∂fl
∂
(cosfl)1
10+
rsinθ
1
2rsinθcosθcosfl+012cosθcosfl.
