Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2.PODPRZESTRZENIEWEKTOROWE.SUMAIILOCZYNPODPRZESTRZENI
Przykład1.1.Układ(XjRj+j−)złożonyzezbioruX,któryjestzbioremwek-
torów–maprostej,wprzestrzeniR2orazwprzestrzeniR3,odpowienio;ciała
liczbrzeczywistychRorazdwuznanychdziałań//+//–dodawaniawektorów,i//·//
–monożeniawektoraprzezskalar,tworzyprzestrzeńwektorową.
Przykład1.2.Układ(RnjRj+j·)złożonyzezbioruRn=R×R×...R
\
\f
/
o
n1razy
elementach
x=
∫
|
|
|
l
ξn
ξ1
ξ2
.
.
.
1
|
|
|
J
j
y=
∫
|
|
|
l
ηn
η1
η2
.
.
.
1
|
|
|
J
ciałaRorazdwudziałań
+:Rn×Rn3(xjy)→x+y
df
=
∫
|
|
|
l
ξn
ξ1
ξ2
.
.
+
+
+ηn
.
.
η1
η2
.
.
.
1
|
|
|
J
∈Rn
.
.
·:R×Rn3(xjx)→Ox
df
=
∫
|
|
|
l
Oξn
Oξ1
Oξ2
.
.
.
1
|
|
|
J
∈Rn
jestprzestrzeniąwektorowąnadciałemliczbrzeczywistych.
Krótko:przestrzeńtęnazywamyn-wymiarowąprzestrzeniąwektorowąwspół-
rzędnychnadciałemliczbrzeczywistychR.
Przykład1.3.Układ(Mm×n(R)jRj+j·)złożonyzezbiorumacierzyMm×n(R)
nadciałemliczbrzeczywistychRwymiarum×noelementach(ajk)(bjk)j...;
ciałaRoelementachO,β,γorazdwudziałań:dodawaniamacierzyimnożenia
macierzyprzezliczbę
+:Mm×n(R)×Mm×n(R)3((ajk)(bjk))→(ajk+(bjk)=(cjk∈Mm×n(R)
·:R×Mm×n(R)3(Oj(ajk))→O(ajk=(djk)∈Mm×n(R)
gdziecjk=ajk+bjk;djk=Oajkdlai=1j...jm;j=1j...jnjestprzestrzenią
wektorową.
1.2
Podprzestrzeniewektorowe.Sumaiiloczynpod-
przestrzeni
Definicja1.5.NiechXbędzieprzestrzeniąwektorowąnadciałemRiniechV
11
