Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Podstawowewiadomościteoretyczne
Zad.1.17
Sprawdź,czystruktura
(
X+|jestciałem,jeśli:
,
)
,
a)X
±
Q
,b)X
±
R
,c)
X±-
{
1,01
}
,d)
X
±
{
xxa
:
±
2,
aQ
E
}
,
e)
X
±
{
xxab
:
±+
2,
abQ
,
E
}
,f)
X
±
{
xxa
:
±
3
2,
aQ
E
}
Zad.1.1;
Czyzbiór
Rzdziałaniami®oraz⊙określonyminastępująco:
2
(
xy
1
1
)(
®
xy
2
2
)(
±
x
1
+
x
2
,
y
1
+
y
2
)
,
,
(
xy
1
1
)(
⊙
xy
2
2
)(
±
xx
1
|
2
-
yy
1
|
2
,
xy
1
|
2
+
yx
1
|
2
)
,
,
jestciałem?
Zad.1.19
Niech®oraz⊙oznaczajądziałaniaokreślonenaparachwnastępującysposób:
(
xy
1
1
)(
®
xy
2
2
)(
±
x
1
+
xy
2
,
1
+
y
2
)
,
,
(
xy
1
1
)(
⊙
xy
2
,
2
)(
±
xx
1
|
2
+
3
yy
1
|
2
,
xy
1
|
2
+
yx
1
|
2
)
,
Sprawdź,czystruktura
(
X®⊙jestciałem,jeśli:
,
)
,
a)
X
±
Q
2
,b)
X
±
R
2i
Zad.1.20
13
NiechXbędziezbioremwszystkichciągówliczbowychowartościachzezbioru
liczbrzeczywistych,tzni
X
±
(
()
a
n
nN
E
:
a
n
E
R
)
iWzbiorzeXokreślonesądziałania
dodawaniaimnożeniaciągówwnastępującysposób:
()()
a
n
®
b
n
±
a
n
+
b
n
,
()()
a
n
⊙
b
n
±
ab
n
|
n
Sprawdź,czystruktura
(
X®⊙jestciałemi
,
)
,
1.3.Rozwiązania,wskazówki,odpowiedzi
Zad.1.1
a)Jeśliliczbyxorazysąliczbaminaturalnymi,toichsumateżjestliczbąnaturalnąi
ZatemwynikdziałaniaOjestliczbązezbioruNiKorzystajączewzoru(1i1),spraw-
dzimy,czydziałanieOjestłączneiOtrzymujemykolejno:
L
±
x
O
(
yz
O
)
±
x
O
(
y
++
z
3
)
±++++±+++
x
y
z
33
x
y
z
6
,
P
±
(
xy
O
)
O
z
±
(
x
++
y
3
)
O
z
±++++±+++
x
y
3
z
3
x
y
z
6
i
Zatemotrzymaliśmy,żedlakażdego,
xyz
,
E
N
zachodziL=Pi
