Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
14
Rozdział1
Abysprawdzić,czydziałanieOjestprzemienne,korzystamyzewzoru(1i4)
iotrzymujemy:
L
±
xy
O
±++
x
y
3
,
P
±
yx
O
±++±++
yx
3
x
y
3
i
Uzyskaliśmy,żedlakażdego,
xyN
E
zachodziL=Pi
OdpiOjestdziałaniemwewnętrznymwzbiorzeNiJesttodziałaniełączneiprze-
miennei
b)Jeśliliczbyxorazysąliczbaminaturalnymi,toichiloczynorazsumateżsąlicz-
baminaturalnymiiNatomiastróżnicadwóchliczbnaturalnychniemusibyćliczbą
naturalnąi
OdpiOniejestdziałaniemwewnętrznymwzbiorzeNi
c)Suma,różnicaoraziloczynliczbcałkowitychjestliczbącałkowitą,zatemjeśli
xyZ
,
E,to
(
xy
|+-
x
2
y
)
E
Z
iTymsamymOjestdziałaniemwewnętrznym
wzbiorzeZiPoniżejsprawdzimy,czydziałanietojestłączneorazprzemienneiZe
wzoru(1i1)otrzymujemy:
L
±
(
xy
O
)
O
z
±
(
xyx
+-
2
y
)
O
z
±
(
xyx
+-
2
yzxyx
)
+
+-
2
y
-
2
z
±
±
xyzxz
+
-
2
yzxyx
+
+-
2
y
-
2,
z
P
±
x
O
(
yz
O
)
±
x
O
(
yz
+-
y
2
z
)
±
xyz
(
+-
y
2
z
)
+-
x
2
(
yz
+-
y
2
z
)
±
±
xyzxy
+
-
2
xzx
+-
2
yz
-
2
y
+
4i
z
OtrzymaliśmyL
#
P
,czylidziałanieniejestłączneiZewzoru(1i4)mamy:
L
±
xy
O
±
xyx
+-
2
y
,
P
±
yx
O
±
yx
+-
y
2
x
i
OtrzymaliśmyL
#
P
,zatemdziałanieniejestprzemiennei
OdpiOjestdziałaniemwewnętrznymwzbiorzeZiDziałanietoniejestłączneani
przemiennei
d)OdpiOjestdziałaniemwewnętrznymwzbiorzeRiDziałanietojestłączne
iprzemiennei
e)OdpiOjestdziałaniemwewnętrznymwzbiorzeR
+iDziałanietojestprzemienne,
aleniejestłącznei
f)OdpiOjestdziałaniemwewnętrznymwzbiorzeR
+iDziałanietoniejestłączne
aniprzemiennei
g)OdpiOjestdziałaniemwewnętrznymwzbiorzeQiDziałanietojestprzemienne,
aleniejestłącznei
h)WtymprzypadkuwykonujemydziałanienaparachliczbrzeczywistychiMusimy
sprawdzić,czywwynikuotrzymamyrównieżparęliczbrzeczywistychiBiorącpod
uwagę,żesumaoraziloczyndwóchliczbrzeczywistychjestliczbąrzeczywistą,mo-
żemystwierdzić,żejeśli
xxyy
1
2
1
,
2
E,to
R
(
x
1
+
xyy
2
,
1
|
2
)
E
R
2
iKorzystamyze
,
,
wzoru(1i1),abysprawdzić,czydziałaniejestłączne:
