Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Elementymatematykiwyższej.Zadaniazrozwiązaniami.Część3
7
Rozdział1
Funkcjedwóchitrzechzmiennych
1.1.Podstawowewiadomościteoretyczne
Funkcjadwóchitrzechzmiennych,wykres,dziedzina
Definicja1.1
Funkcjąfdwóchzmiennych,określonąnazbiorze
A
C
R
2
owartościachwzbio-
rzeR,nazywamyprzyporządkowaniekażdemupunktowizezbioruAdokładnie
jednejliczbyrzeczywistej.
Funkcjętakąoznaczamyprzez:
fA
ą
R
lub
z
±
fxy
(
)
,
gdzie
(
xy
)
E
A
.
Wartość
,
,
funkcjifwpunkcie
(
xyoznaczamyprzez
,
)
fxy
(
)
.
,
Definicja1.2
Funkcjąftrzechzmiennych,określonąnazbiorze
A
C
R
3
owartościachwzbio-
rzeR,nazywamyprzyporządkowaniekażdemupunktowizezbioruAdokładnie
jednejliczbyrzeczywistej.
Funkcjętakąoznaczamyprzez
fA
:
ą
R
lub
z
±
fxyz
(
)
,
gdzie
(
xyz
)
E
A
.
,
,
,
,
Wartośćfunkcjifwpunkcie
(
xyzoznaczamyprzez
,
)
fxyz
(
)
.
,
,
,
Definicja1.3
Niechfbędziefunkcjąokreślonąnapodzbiorzepłaszczyzny
R(przestrzeni
2
R).
3
Zbiórtennazywamydziedzinąfunkcjifioznaczamyprzez
D.Jeżelidanyjest
f
tylkowzórokreślającyfunkcję,tomaksymalnyzbiórpunktówtejpłaszczyzny
(przestrzeni),dlaktórychwzórtenmasens,nazywamydziedzinąnaturalną
funkcji.
Definicja1.4
Wykresemfunkcjifdwóchzmiennychnazywamyzbiór:
{
(
xyz
,
)
E
R
3
:
(
xy
)
E
D
f
z
±
fxy
(
,
)
}
,
,
,
