Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Elementymatematykiwyższej.Zadaniazrozwiązaniami.Część3
19
Rozdział2
Pochodnecząstkowe.Różniczkafunkcji
2.1.Podstawowewiadomościteoretyczne
Pochodnecząstkowe
Definicja2.1
Niechfunkcjafbędzieokreślonaprzynajmniejnaotoczeniu
Oxy.Pochodna
(
0
,
0
)
cząstkowapierwszegorzędufunkcjifwzględemxwpunkcie(x0,y0)jestokreś-
lonawzorem:
B
B
f
x
(
xy
0
,
0
)
±
∆ą
lim
x
0
fx
(
0
+∆
xy
∆
0
x
)
-
fxy
(
0
,
0
)
,
Definicja2.2
(2.1)
Niechfunkcjafbędzieokreślonaprzynajmniejnaotoczeniu
Oxy.Pochodna
(
0
,
0
)
cząstkowapierwszegorzędufunkcjifwzględemywpunkcie(x0,y0)jestokreś-
lonawzorem:
B
B
f
y
(
xy
0
,
0
)
±
∆ą
lim
y
0
fxy
(
0
0
+∆
∆
y
y
)
-
fxy
(
0
,
0
)
,
Pochodnecząstkoweoznaczamy:
-pochodnącząstkowąpoxprzez
B
B
f
x
(
xy
0
,
0
)
lub
f
x
'
(
xy
0
,
0
)
-pochodnącząstkowąpoyprzez
B
B
f
y
(
xy
0
,
0
)
lub
f
y
'
(
xy
0
,
0
)
Definicja2.3
(2.2)
Jeżelifunkcjafmapochodnecząstkowepierwszegorzęduwkażdympunkcie
zbioruotwartego
D
C
R
2
,tofunkcje
B
B
f
x
(
xy
)
B
B
f
y
(
xy
)
,gdzie
(
xy
,
)
E
D
,
,
,
(2.3)
