Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
(Chiny),umiejętnościocharakterzesakralnym(Indie)czywiedzy
cenionejprzezkupców,budowniczych,rządcówitp.(Babilonia,
Egipt)dorolinarzędziaumożliwiającegosięganiewgłąb
rzeczywistości,poznawaniarealnego,bezpośredniozmysłowo
niedostępnegoświata(Grecja).
MyślPlatonarozwinąłArystoteles,któryjedenzeswoichtraktatów
poświęciłstrukturzeteoriinaukowych[6].Wychodzącodpoglądu,że
każdawiedzazawierasięwpojęciachogólnych,Arystotelesgłosił,że
uźródełrzetelnejiniepodważalnejwiedzymusząleżećjasne
iwyraźnepojęciaogólneorazoczywisteiprawdziwesądyogólne.
Takiepojęciastająsiępojęciamipierwotnymi
budowanejteorii
(aksjomatyczno-dedukcyjnej),aoczywistesądy–jejaksjomatami.
Wszystkieinnepojęciateoriinależydefiniować,apozostałesądy–
udowodnić,nadającimwtensposóbrangętwierdzeń.
Wybitnym
przykładem
greckiego
rozumienia
teorii
aksjomatyczno-dedukcyjnej,któryprzezponaddwatysiącelatsłużył
jakoidealnywzórdonaśladowania,stałysięElementyEuklidesazIV
wiekup.n.e.Byłotowybitnedziełoepokihellenistycznej,które
wswoich13księgachzawarłocałąznanąwtamtychczasach
matematykę:geometriępłaszczyzny–figuryprostolinioweiokręgi
(księgiI–IV),teorięproporcjiifigurypodobne(księgiV–VI),teorię
liczb(księgiVII–IX),niewspółmierność(księgaX),geometrię
przestrzenną–bryłyiteorięwyczerpywania(księgiXI–XIII).
Ioczywiściemiałostrukturęaksjomatyczno-dedukcyjną.
4.Podstawygeometrii
JedenzaksjomatówEuklidesa,tzw.PostulatRównoległości[7],nie
wydawałsięoczywistyiodczasówgreckichbyłprzedmiotem
rozważańzmierzającychbądźdojegoudowodnienianapodstawie
pozostałychaksjomatów,bądźdozastąpieniaprzezaksjomatinny,
bardziejoczywisty.Historiatychusiłowańjestdługa[8],alewkońcu
doprowadziładouznania,żesąmożliwegeometrie,wktórych
akceptujemywszystkiepozostałeaksjomatyEuklidesa,azamiast
PostulatuRównoległościprzyjmujemyjednązdwóchjegonegacji.
CałkowitewyjaśnienietejsprawyprzyniosłodziełoHilberta[9].
