Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
ogólnegosformułowaniategotwierdzenia,alezapewnemielijego
świadomość,bostosowalijewkonkretnychprzypadkach.
2.Pewnośćwmatematyce
Przedmiotypoznaniamatematycznego–obiektymatematyki–niesą
namdanebezpośrednio.Niejestnamdanabezpośrednioliczba,
okrąg,trójkąt,sferaitp.Wypowiadamyjednakotychobiektachsądy
(zdaniamatematyczne),któremająwalorprawdylubfałszuisądla
nasważne.
Historyczniedająsięwyróżnićtrzysposobyuznawaniazdania
matematycznegozaprawdziwe:
a)wielokrotneobcowaniezobiektami,októrychdanezdaniemówi
iwynikającastądpewność;
b)narzucającasięoczywistość(naoczność);
c)dowodzenie,czyliwnioskowaniedanegozdaniazinnychzdań
matematycznych,októrychprawdziwościjesteśmyjużprzekonani.
Historycznienajwcześniejszybyłsposóbpierwszy.
Wielkązmianę,polegającąnaprzejściuodrozpatrywaniaogólnych
pojęćwpostacikonkretnychprzypadkówdowyróżnieniaogólnych
pojęćjakotakich,awięcogólnychpojęćliczby,trójkątaiinnychfigur
–zawdzięczamyGrekom.Uznalioni,żeprawdziwawiedzawymaga
takichwłaśniepojęćogólnychiformułowalitakiezdaniajak:kąty
przypodstawietrójkątarównoramiennegosąrówne(Tales).Zdania
takiedawałyogromnąekonomięwyrazu(twierdzenieTalesamówiło
okażdymtrójkącierównoramiennym,awięcmającymbokidowolnej
długościidowolnekąty),aledlaprzekonaniaoichprawdziwościnie
wystarczałojużwielokrotneobcowanie(metodaa).IGrecy
zrozumieli,żeotakiejprawdziwościmogłaczasemświadczyć
naoczność(sposóbb),aleczęściejpotrzebnabyłaargumentacja
(sposóbc).Tradycjagłosi,żeargumentacjaTalesapolegałana
składaniukartkiwzdłużosisymetriitrójkątarównoramiennego.
3.Greckisystemaksjomatyczno-dedukcyjny
