Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Zbudowałonlogiczniepoprawnysystemaksjomatyczny(wdziele
Euklidesabyłowieleluk),któregoaksjomatypodzieliłnagrupy
iwktórymdoaksjomatówincydencji,leżeniamiędzy,przystawania
iciągłości,łączniestanowiącychpodstawętzw.
geometriiabsolutnej
–możnabyłodołączyćbądźPostulatRównoległości,otrzymując
wtensposóbgeometrięeuklidesową,bądźjednązdwóchmożliwych
negacji
tego
Postulatu,
otrzymującgeometrięnieeuklidesową
w
postacigeometriieliptycznej
lubgeometriihiperbolicznej.
Współcześnie
trzy
geometrie
–
euklidesową,
eliptyczną,
hiperboliczną–obejmujemynazwągeometriiklasycznych.
Odkrycie
przez
Bolyaiʼa
i
Łobaczewskiego
geometrii
hiperbolicznejorazdokonanaprzezHilbertakodyfikacjageometrii
klasycznychmiałyogromneznaczenie.DlaGrekówgeometria
euklidesowa(jedynajakąznali)byłaczymśnapodobieństwo
współczesnejfizyki,traktowalijąbowiemjakoopisfizycznego
otoczenia,czyliprzestrzeni(podobniejakwspółcześnifizycynie
potrzebująogólnegopojęciaświata,takżestarożytniGrecynieznali
ogólnegopojęciaprzestrzeni[10]).Wśladzaodkryciemgeometrii
nieeuklidesowychposzłojednakzrozumienie,żeichstatuslogiczny
jesttakisamjakgeometriieuklidesowej,tzn.żekażdaztych
geometriijestniesprzecznawtedyitylkowtedy,gdyniesprzecznajest
druga(ściślej,każdazgeometriiklasycznychmożebyćzrealizowana
wkażdejzdwóchpozostałychgeometriiklasycznychna
odpowiedniodobranejpodprzestrzeni),azatemzewzględuna
kryteriumniesprzecznościgeometrieklasycznesąrównorzędne.
Mamyzatemistotnieróżnegeometrie,którejednaklogiczniesą
równorzędne.Jeślizatemzakryteriumprawdziwościteoriiuznaćjej
niesprzeczność,togeometrieklasycznesąjednakoprawdziwe,
azatemmożemywybraćdowolniejednąznich.Wkonsekwencji
możemymiećróżnematematyki.
Pokazujeto,żematematykaniejestdziedzinąpodobnądofizyki.
Mawiększąautonomię,jejaksjomatyniemusząbowiemodnosićsię
wprostdomaterialnegoświata,awkonsekwencjimogąistnieć
wmatematyceteorie,któresąróżneiwydająsięniedopogodzenia[11].
Rodzitooczywiściepytanie,czymwtakimraziejestmatematyka,ale
topytaniepozostawiamytutajnauboczu.Zauważmyjedynie,że
