Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Wszystkocomożestaćsięprzedmiotemnaukowegomyślenia,jaktylkoosiąga
stangotowydozbudowaniateorii,podpadapodmetodęaksjomatyczną,aprzez
tobezpośredniopodmatematykę.Drążącgłębszewarstwyaksjomatów(...)
uzyskujemycorazwnikliwszywglądwprzedmiotnaszegomyślenianaukowego
iosiągamycorazwyraźniejsząświadomośćjednościnaszejwiedzy.Dzięki
metodzieaksjomatycznejmatematykawydajesiępowołanadoodgrywania
wiodącejroliwcałejnauce[16].
WtychsłowachHilbertapobrzmiewanietylkozachwytnad
matematyką,aletakżewidzeniewniejprzewodniczkinaukowego
poznania,
a
także
wizja
nadania
całej
nauce
kształtu
charakterystycznejdlamatematykiteoriiaksjomatyczno-dedukcyjnej.
6.SukcesymetodyaksjomatycznejwXXwieku
Wielkie
sukcesy
metody
aksjomatyczno-dedukcyjnej,
awszczególnościwynikiiopinieHilbertastanowiłysilnybodziecdo
swobodnegoprzyjmowaniaaksjomatówdlanowychteorii,bez
oglądaniasięnapozamatematycznemotywacje,„fizyczne”czyinne
umocowanietychaksjomatów,atakżedonadawaniaróżnym
dawnymdziałommatematykipostaciteoriiaksjomatycznych.
Przytoczymyterazkilkaprzykładówteoriimatematycznych,które
wXXwiekuotrzymałyoprawęaksjomatyczną,copozwoliłona
stworzenieichteoriiaksjomatyczno-dedukcyjnychisilniewpłynęło
nadalszyrozwójmatematyki.
a)Algebra.WXIXwiekualgebramiałajużzasobądługądrogęod
szatyliterowejdlaarytmetykinapoczątkupoprzezwielomiany,
liczby
zespolone,
kwaterniony
Hamiltona,
oktawy
Cayleya,
wyznacznikiimacierzedonowychstruktur,jakrozciągłości
Grassmanna,grupyprzekształceń,grupypermutacji,pierścienieitp.[17]
PodsumowaniemtejdrogistałasięmonografiaB.L.vander
Waerdena[18].Wszystkiewyróżnionewtejmonografiistruktury
algebraicznesązdefiniowaneaksjomatycznie,aichteoriesą
rozwijanededukcyjnie.
b)Teoriamnogości.Tanowadziedzinamatematykipojawiłasię
podkoniecXIXwieku,przedewszystkimdziękiwysiłkomGeorga
Cantora,iszybkonabraładużegoznaczenia.Jejmetodypoczęły
przenikaćcałąmatematykę,aonasamazaczęłaaspirowaćdozajęcia
