Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
tylkoogromnąekonomięśrodków,aletakżewyjaśniłocałąsytuację.
DziełategodokonałStefanBanachdefiniującprzestrzeńtypu(B),
powszechniedziśznanąpodnazwąprzestrzeniBanacha,irozwinął
jejteorię[25].TeoriaprzestrzeniBanachajestpodstawowym
rozdziałemanalizyfunkcjonalnej,przyczymsamatateoriaorazcała
analizafunkcjonalnasąteoriamiaksjomatycznymi.
Innymważnymrozdziałemanalizyfunkcjonalnejjest,również
aksjomatyczna,teoriaprzestrzeniHilberta[26].
e)Teoriaprawdopodobieństwa.Jakwspomnieliśmy,wśród23
problemówHilberta,przedstawionychnakongresiew1900r.,
znajdował
się
postulat
aksjomatyzacji
rachunku
prawdopodobieństwa.RachunektenrozwijałsięodXVIw.,alejego
podstawybyłytakmgliste,żeHilbertpodawałwwątpliwość
przynależnośćrachunkuprawdopodobieństwadomatematyki(sam
byłskłonnyuważaćgozadziałfizyki),azakryteriumtej
przynależnościuznałaksjomatyzowalność.Iparędziesiątkówlat
późniejtakąaksjomatykępodałA.Kołmogorow[27],tworzącwten
sposób
podstawę
burzliwego
od
tej
pory
rozwojuteorii
prawdopodobieństwawpostaciteoriiaksjomatyczno-dedukcyjnej.
7.Współczesnerozumieniesystemuaksjomatyczno-
dedukcyjnego
Przytoczoneprzykładypokazują,żemetodaaksjomatycznaświęciła
podkoniecXIXinapoczątkuXXwiekuwielkietriumfy,silnie
pobudzającrozwójmatematyki,aleiwzniecającżywespory
filozoficzne.Współczesnerozumieniemetodyaksjomatycznejjest
jednakinne,niżuGreków,bardziejnominalistyczne.Odczasów
Hilbertapojęciapierwotnesąterminami,którymsensnadajądopiero
aksjomaty.Anipojęciapierwotne,aniaksjomatyniemusząbyć
„oczywiste”
ani
„prawdziwe”,
same
terminy
„oczywisty”
i„prawdziwy”sąbowiemniejasne,sugerującjakąśrzeczywistość,do
którejteoriasięodnosi.Odrzucająctakieodnoszenie,współcześnie
traktujesięaksjomatywyłączniejakodefinicjeuwikłanepojęć
pierwotnych.Powinnybyćoneniesprzeczne,niewymagasię
natomiastniezależności(np.wiadomo,żewarunkiokreślające
