Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
obiektówmającychjakąśwspólnąwłasność.Wielkiwpływna
uspokojenienastrojów,awkonsekwencjinaspokojnydalszyrozwój
matematykiwywarłSierpiński,któryorolitegoaksjomatunapisał
paręważnychprac[21].Wskazałwnichkilkadziesiąttwierdzeń,często
podstawowych,wtymzanalizy(np.twierdzenieorównoważności
dwóchpodstawowychdefinicjiciągłości,ciągowejimetrycznej),
teoriifunkcjirzeczywistych(np.żepodzbiórograniczonyiciągowo
domkniętyprostejrzeczywistejzawieraswojekresy),teoriimnogości
(prawotrychotomiidlaliczbkardynalnych),teoriimiary,topologii
itp.,którychdowodyopierałysięnaaksjomaciewyboru.Cowięcej,
Sierpińskipotrafiłczasemuzasadnić,żejakaśformategoaksjomatu
wtychdowodachpojawićsięmusi.Tasytuacjauświadamiałaskalę
zjawiska,skłaniającSierpińskiegodoprzyjęciastanowiska,które
możnastreścićtak:sporyfilozoficznezostawmyinnym,natomiast
matematycypowinnitenaksjomatprzyjąć(bojestważny),ale
staranniebadaćjegokonsekwencje(bojestparadoksalny)izaznaczać
wyniki,któresięnanimopierają.Stanowiskotowydajesiędziś
naturalne,alewtedytakieniebyło,rosnącyjednakautorytetnaukowy
Sierpińskiegosprawił,żenietylkozostałoprzyjęte,alepóźniej
odnoszonojetakżedoinnychsporówtegorodzaju.
Kończąctęhistorięprzypomnijmy,żepolatachokazałosię,iż
AksjomatWyborujestniezależnyodpozostałychaksjomatówZF:
jeśliteoriaopartanaaksjomatachZFjestniesprzeczna,topozostaje
niesprzecznazarównopodołączeniuAksjomatuWyboru(K.Gödel,
1938)jakipodołączeniujegonegacji(P.J.Cohen,1963).Podobnie
jaktostałosięwcześniejzgeometrią,takżeiterazbrakpowszechnie
akceptowanejjednejteoriimnogościspowodowałzarzucenie
wysiłkówzmierzającychdooparciananiejcałejmatematyki.Pytanie
–cotojestmatematyka–wróciłownowejodsłonie.
c)Topologia,wtymteoriawymiaru.Teoriamnogościdała
początektopologii,początkoworozumianejjakobadaniepodzbiorów
przestrzenieuklidesowejzuwzględnieniemciągłościtejprzestrzeni.
Kluczowestałosiętupojęciepunktuskupieniazbioru(dlaczystej
teoriimnogościznaczeniemiałajedyniemoczbioruiewentualnie
porządekjegoelementów).Wdążeniudoogólnościprzestrzenie
euklidesoweustąpiłynajpierwmiejscaprzestrzeniommetrycznym,tj.
