Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
przestrzeńBanachaniesąniezależne[28],nieuważasięjednaktegoza
wadę).Powinnybyćnatomiastwyraźnieokreśloneregułyinferencji,
czylidopuszczalneśrodkilogiczne.Krótkomówiąc,współczesna
teoriaaksjomatycznajawisięjakoteoriaściśleformalna,bezzwiązku
ze
światem,
spełniająca
jednak
surowe
wymogi
formalnej
poprawności.Takiepodejściedoteoriiaksjomatyczno-dedukcyjnej
odpowiadapanującemuwmatematycewspółczesnejwysokiemu
poczuciuwolności.
Dziękitakiemurozumieniumetodyaksjomatyczno-dedukcyjnej
wyjaśnionokłopotliwyoddwóchtysiącleciproblemPostulatu
Równoległościistworzonoteoriewielukluczowychdlawspółczesnej
matematykipojęć,takichjakgrupaalgebraiczna,grupatopologiczna
(grupa
algebraiczna,
która
jest
jednocześnie
przestrzenią
topologiczną,
a
działanie
grupowe
jest
ciągłe),
przestrzeń
topologiczna,przestrzeńBanacha,przestrzeńHilberta,przestrzeń
probabilistycznaitp.Matematykajakocałośćniejestjednakteorią
aksjomatyczną,nieudałosiębowiemzrealizowaćprogramuoparcia
całejmatematykinateoriimnogości.Współcześniematematykajawi
sięraczejjakokolekcjaróżnychteoriiaksjomatyczno-dedukcyjnych,
czasemzesobąpowiązanych,zktóregotorezerwuarumożemy
czerpaćstosowniedopotrzebidowoli.Oznaczeniupojedynczej
teoriidecydujejejmiejscewmatematyceorazzastosowania,czylijej
modele.
Wiarawskutecznośćmetodyaksjomatyczno-dedukcyjnejjest
jednakprzemożnaizaufaniedoniejwielkie,apogeumzaśjej
znaczeniawXXwiekuprzyniosłodziełoBourbakiego.
8.Bourbaki
NicolasBourbakijestpseudonimemgrupymatematyków,wktórej
członkostwobyłoniejawne.Pomysłtakiejgrupypojawiłsię
wgrudniu1934r.,azrealizowanogowroku1935[29].Pierwotnymjej
celembyłonapisaniewspółczesnegosubstytutumonografiiÉdouarda
GoursataCoursdʼAnalysemathématique.Wkrótcejednakgrupa
doszładoprzekonania,żezamiarnależyznaczącorozszerzyćdo
dzieła,którewzoremEuklidesanazwaliÉlémentsdemathématiques,
