Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.1.Wprowadzenie
23
Możnazauważyć,żewszeregutympierwszywyrazjestrównyzeru,gdyżwpunkcie
Q10całaenergiaoscylatorajestjegoenergiąkinetyczną,aenergiapotencjalna
osiągaminimum,zatemdrugiczłonszereguteżmusibyćrównyzeru(pochodnajest
równazeru).Dopierokolejnewyrazyszeregu,począwszyodtrzeciego,mogąbyć
różneodzera.Potencjałoscylatoraanharmonicznegoopisywanyjestwięcrównaniem
VQ
()
=
1d
2d
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
Q
2
V
2
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
Q
=
0
Q
2
+
1d
6d
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
Q
3
V
3
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
Q
=
0
Q
3
+
iii
(1.22)
Przybliżenieoscylatoraharmonicznegosprowadzasiędozaniedbaniadrugiego
członuwrównaniu(1.22),natomiastuwzględnienieanharmonicznościwymagawłą-
czeniadofunkcjiV(Q)dalszychczłonówrozwinięcia.RozwiązanierównaniaSchrödin-
gerazenergiąpotencjalnąwyrażonąrównaniem(1.22)pozwalaokreślićwartości
własneenergiioscylatoraanharmonicznego
E
υ
=
hv
0
(
υ
+
1
2
)
−
hvx
0e
(
υ
+
1
2
)
2
(1.23)
gdziex
ejestwartościąstałą,opisującąodstępstwaodprawaHooke7ainazywaną
współczynnikiemanharmoniczności.Możnaterazobliczyćodstępysąsiadującychze
sobąpoziomówenergetycznych
Δ
E
anh
=
E
υ
+
1
−
E
υ
=
h
u
0
⎡
⎣
12
−
x
e
(
υ
+
1
)
⎤
⎦
(1.24)
Jakwidać,odstępypoziomówenergetycznychniesąjednakowe.Wmiaręwzrostu
kwantowejliczbyoscylacji,poziomycorazbardziejzbliżająsiędosiebie.Energie
przejśćmiędzykolejnymipoziomamisięróżnią.Wewzorach(1.23)i(1.24)wprowa-
dzamyczęstośću
0,jakąmiałbyklasycznyoscylatorharmoniczny.
Krzywąenergiipotencjalnejoscylatoraanharmonicznegoprzybliżasięnajczęściej
funkcjąMorse’a
VQ
()
=
D
(
1exp
−
(
−:
Q
)
)
2
(1.25)
wktórejDjestelektronowąenergiąwiązania,będącąsumąenergiidysocjacjiienergii
poziomuzerowego,a
β
jestwspółczynnikiemokreślającymstopieńkrzywiznyfunkcji
energiipotencjalnej.
Skutkiemanharmonicznościoscylatorajestzmianareguływyboru.Otóżwtym
przypadku,reguławyborudlaoscylatoraharmonicznegozostajezłagodzona,wzrasta
prawdopodobieństwoprzejść,dlaktórychliczbakwantowaoscylacjizmieniasię
owięcejniż±1
Δ=±±
υ
19
29
±
39iii
(1.26)
Przejście
Δ=+
υ
1
nazywamytonempodstawowymijestononajbardziejpraw-
dopodobne,zatemjegointensywnośćwwidmiejestnajwiększa.Natomiastprzejścia
o
Δ=+
υ
2
nazywamypierwszymnadtonem,
Δ=+
υ
3
–drugimnadtonemitd.
