Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.3.KształtZiemi.Zagadnieniageometryczne
25
Rys.1.4.Różnicamiędzywielkościąpowierzchni
sferycznejaodpowiadającąjejpowierzchniąpłasz-
czyzny
Abywyznaczyćróżnicępomiędzyprzyjętąwielkościąpowierzchnisferycznej
AMBaodpowiadającąjejpowierzchniąpłaszczyznystycznej(rys.1.4),oznaczamy
długośćłukuAMBsymbolems,długośćstycznejNKsymbolemT,długośćcięciwy
ABsymbolemt,promieńZiemisymbolemRikątśrodkowysymbolemB,wtedy
B¼
R
s
,
T-s¼Á,
gdzie
T¼2Rtg1
2B,
s¼RB,
(1.7)
s-t¼s,
(1.8)
t¼2Rsin1
2B:
(1.9)
Rozwijająctg1
2Bisin1
2BwszeregTaylora,otrzymamy
tg
1
2
B¼
1
2
Bþ
1
3
()
1
2
B
3
þ
15
2
()
1
2
B
5
þ:::,
sin
1
2
B¼
1
2
B-
1
6
()
1
2
B
3
þ
120
1
()
1
2
B
5
þ:::
Zatemograniczającsiętylkododwóchwyrazówszeregu,otrzymujemy
T¼2R
"
1
2
Bþ
1
3
()
1
2
B
3
þ:::
#,
t¼2R
"
1
2
B-
1
6
()
1
2
B
3
þ:::
#:
Następniepodstawiajączgodniezewzorem(1.7),B¼
R
s
,otrzymamy
T¼RBþ
RB3
12
¼RBþ
12R2
s2
,
